初中数学_6.1 平方根教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

第六章 实数 6.1平方根第一课时 四、《平方根》教学设计（第1课时） 一、内容和内容解析 1．内容 算术平方根的概念，表示及求一个数的算术平方根 2．内容解析 算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备． 算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数． 根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根． （2）会求一些数的算术平方根． 2．目标解析 （1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数． （2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大． 三、教学问题诊断分析 在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解． 基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解． 四、教学过程设计 1．创设情境，引入新课 教师展示本章课题,并提出下面的问题． 问题1 请同学们结合已有的经验,猜想一下,我们会从哪几个方面来对本章的内容加以研究.本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？ 师生活动　教师先启发学生根据自已的认知来猜想本章所要研究的内容,体现知识的连续性、共性.展示本章的内容简介,系统的介绍本章内容. 设计意图：让学生对本章内容有一个大体的了解.为后续的学习打下基础,以利于学生在学习的过程中构建知识框架. 2．师生互动，学习新知 问题2　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 师生活动：学生可能很快答出边长为5dm． 追问 请说一说，你是怎样算出来的？ 师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路． 设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材． 问题3　完成下表： 正方形的面积/dm 1 9 16 36 边长/dm 师生活动：学生可能很快答出． 设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫． 问题4 你能指出问题2与问题3的共同特点吗？ 师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平方根的定义． 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数． 问题5 上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？ 师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分． 追问（1） 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？ 师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数． 追问（2） 为什么负数没有算术平方根呢？ 师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数． 设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学