第三章---矩-阵-复习.ppt

* 一. 矩阵的定义 定义 由m?n个数 （i=1,2,?,m,j=1,2,?,n） 形成m行n列的表，称为m?n矩阵，记为： 其中数 称为矩阵位于第i行第j列处的元素.矩阵可简记为A. 第三章 矩 阵 二.?矩阵的运算 1. 矩阵的加减法 2. 矩阵数乘 3. 矩阵的乘法 (1) 矩阵不满足交换律，一般地 注意: (2)由AB＝0,推不出A=0 或B=0. (3) 矩阵乘法不满足消去率.即AB=AC,推不出B=C 三. 矩阵的转置 转置矩阵的运算性质 四.?? 方阵A的n次乘幂及几个重要方阵 1.单位矩阵 2.数量矩阵 4.上（下）三角方阵 3.对角方阵 5、对称阵 设 为 阶方阵，如果满足 ，即 6、伴随矩阵 五.逆矩阵 Ⅰ、对n阶方阵A，若存在一n阶方阵B，使BA=AB=E， 则称A是可逆方阵，把B称为A的逆阵,记为： Ⅱ、 若方阵A可逆的充要条件是|A|?0，且 Ⅲ 、 逆矩阵的性质 1 对n阶矩阵A，如果存在n阶矩阵B使AB=E，则必有BA=E，即有 . 六.分块矩阵 七.矩阵秩 如果矩阵A至少有一个r阶子式不为零(r?min(m,n))，但所有高于r阶的子式都等于零，则称矩阵A的秩为r，记为 Rank(A)=r 可简记为R(A)=r. 2、把矩阵A通过一系列初等行变换,将矩阵化为阶梯型矩阵B再判断其秩. 3、矩阵的标准形： 八、 初等方阵 初等方阵与矩阵初等变换的关系： 设A是一个m?n矩阵，对A施行一次初等行变换相当于A左乘一个相应的m阶初等方阵. 对A施行一次初等列变换相当于A右乘一个相应的n阶初等方阵. 利用初等变换法可以求逆矩阵： 求下列矩阵A的秩 1: 解:A中有2阶子式 所以 R(A)=3. 有3阶子式 1:求下列矩阵A的秩 解: