初中数学_三角形的中位线定理教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

《三角形的中位线定理》教学设计 [设计思路] （一）教材分析 本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。 （二）学情分析 针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。 （三）教学目标 1.知识目标 （1）理解三角形中位线的概念。 （2）掌握三角形中位线的性质。 （3）会运用性质进行论证和计算。 2.能力目标 通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。 3.情感目标 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。 （四）教学重点与难点 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质. 教学难点：三角形中位线性质的证明。 （五）教学方法与学法指导 对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。 （六）教具和学具的准备 教具：自制教具、多媒体、刻度尺、教学三角板。 学具：、三个三角形硬纸片、三角板、刻度尺、随堂练习本。 [教学过程] 本节课分为六个环节：设景激趣，引入新课 概念学习，感悟新知 拼图活动，探索定理 巩固练习，强化新知 课堂小结 作业布置 设景激趣，引入新课 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。 二、探索新知 （1）对照图片，回顾三角形中线的概念及特点： 我们知道，在三角形中，我们将三角 的顶点与对边中点连结起来就可以得到 三角形的中线。在一个三角形中中线有 三条，其性质是这三条中线都会相交于 一点。 （2）引出三角形中位线的概念 另外，在三角形中，我们将两边的 中点连接就可以得到三角形的一条中位 线，由于三边各有一个中点，当两两相 连时，就可以知道三角形的中位线有三 条，那么中位线有什么性质呢？ （3）探究三角形中位线的性质 请同学们先看这样一个图，如图，EF是 ΔABC的一条中位线。EF，BC可能会 有怎样的关系呢？ （学生讨论，猜测答案。提示：EF，BC 的长短关系、位置关系怎样？） 学生猜测：EF//BC，EF＝0.5BC （4）证明猜测 大家想一想，现在从现有的条件中能不能直接证明出我们的猜测的正确与否呢？ 学生思考：不能 如图：由于在图中很难找到证明的条件， 于是我们考虑将ΔABC绕E点旋转180°， 于是可得四边ADBC，点A、点B，点C 的像点分别是点B、点A、点C。从而线 段AC的像是线段BD。 设点F的像点是点H，由于EA＝EB， ED＝EC，因此四边形ADBC是平行四边形（对 角线互相平分的四边形是平行四边形）。 从而AC//DB，AC＝DB。于是FC//HB，且FC＝0.5AC=0.5DB＝HB。 因此四边形FHBC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 从而HF//BC，HF＝BC。由于EF＝EH，因此，EF＝0.5HF=0.5BC。 （5）小结：中位线的性质 由于上述探究可知，在任意ΔABC，有EF＝0.5BC，EF//BC。 所以，我们可得三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 三、精讲点拨 例3 如图，顺次连结四边形ABCD各边 中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？ 解：连结AC 由于EF是ΔABC的一条中位线， 因此EF//AC，且EF=0.5AC。 由于MH是ΔDAC的一条中位线，因此MH//AC，且MH=0.5AC。 于是EF//MH，且EF=MH。 所以四边形EFHM是平行四边形。 四、概念辨析：中位线与中线的概念对比 1.相同之处： （1）都和边的中点有关；（2）都是线段 2.不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点；