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* §2 几种特殊的矩阵 一、对角矩阵 二、数量矩阵 三、三角形矩阵 四、对称矩阵与反对称矩阵 这里的特殊矩阵都是方阵. * 一、对角矩阵 定义 所有非对角线元素都是0的矩阵称为对角矩阵. 一般对角矩阵 * 对角矩阵的性质 (1)两个同阶对角矩阵的和(差)仍为对角矩阵; (2)数k与对角矩阵的乘积仍为对角矩阵; (3)两个同阶对角矩阵的积仍为对角矩阵,并且它们是可交换的. * 二、数量矩阵 定义 所有对角线元素相等的对角矩阵称为数量矩阵. 数量矩阵aE左乘或右乘矩阵B相当于用数a乘矩阵B. * 三、三角形矩阵 定义 主对角线下(上)方的元素全为0的方阵称为上(下)三角矩阵 . 上三角矩阵 下三角矩阵 * 三角矩阵的性质 (1)上(下)下三角矩阵的和与积仍是上(下)下三角矩阵. (2)数与上(下)三角矩阵的乘积仍是数与上(下)三角矩阵. (3)三角矩阵的行列式等于对角线元素的乘积. * 从特殊情形看性质(3) * (3)的一般情形的证明 * 四、对称矩阵与反对称矩阵 定义 如果方阵A满足AT=A,则称之为对称矩阵. 对称矩阵 4阶对称矩阵. 对称矩阵的位于关于主对角线对称位置的元素相等. (1)对称矩阵的和仍是对称矩阵; (2)数与对称矩阵的乘积仍是对称矩阵. * 对称矩阵的乘积未必是对称矩阵. 根本原因在于矩阵乘法交换律不成立: ? * 定义 如果方阵A满足AT=－A,则称之为反对称矩阵. 反对称矩阵 3阶对称矩阵. 反对称矩阵的位于关于主对角线对称位置的元素是相反数. (1)反对称矩阵的和仍是反对称矩阵; (2)数与反对称矩阵的乘积仍是反对称矩阵; (3)反对称矩阵对角线元素为0. * 反对称矩阵的乘积未必是反对称矩阵. * 作业 习题三21，22（1）,23,25
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