统计学原理计算公式.docx

位值平均数计算公式 1、众数： 是一组数据中出现次数最多的变量值 M 0 Lm 1 dm 0 组距式分组下限公式： 0 1 2 Lm0 ：代表众数组下限； 1 f m0 f m0 1 ：代表众数组频数—众数组前一组频数 d m ：代表组距； 2f m 0 f m 0 1 ：代表众数组频数—众数组后一组频数 0 2、中位数： 是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 f Sm 1 2 M e Lme e dme n 1 fme 中位数位置 分组向上累计公式 ： 2 Lme 代表中位数组下限； Sme 1 ：代表中位数所在组之前各组的累计频数； f me 代表中位数组频数； dme 代表组距 3、四分位数： 也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含 25%， 处在 25%和 75%分位点上的数值就是四分位数。 n 1 n 1 Q3 3(n 1) 其公式为： Q1 4 Q2 2 （中位数） 4 实例 数据总量 : 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共 6项 Q1 的位置 =（ 6+1） /4=1.75 Q2 的位置 =（ 6+1） /2=3.5 Q3 的位置 =3（ 6+1） /4=5.25 Q1 = 7+ （ 15-7 ）×（ 1.75-1 ） =13， Q2 = 36+ （ 39-36 ）×（ 3.5-3 ） =37.5 ， Q3 = 40+ （ 41-40 ）×（ 5.25-5 ） =40.25 数值平均数计算公式 1、简单算术平均数： 是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 x1 x2 xn x 其公式为： X n n 2、加权算术平均数： 受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数 f ）大小的影响， x1 f1 x2 f 2 xi fi xf 其公式为： X f1 f 2 f i f 3、加权算术平均数的频率： X X f1 X f2 fn f 其公式为： 1 f 2 f X X f f 4、调和平均数： 由于只掌握每组某个标志的数值总和（ M）而缺少总体单位数（ f ）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。 H m m 其公式为： x 5、简单几何平均数： 就是 n 个变量值（ Xn ）连乘积的 n 次方根： 其公式为： G n X1 X 2 X 3 n X X n 6、加权几何平均数： 如果变量值较多，其出现的次数不同，则应采用加权几何平均数， 其公式为： G f1 f2fn X1 f1 X 2 f 2 X n f n f X f 标志变异绝对指标及成数计算公式 一、标志变异绝对指标： 1、异众比率 （又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率） ： f i f m f m 公式即， Vr 1 f i f i 2、极差（也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差 公式即： R X max X min 3、平均差 （总体各单位标志值对算数平均数的绝对离差的算术平均数，平均差是反映各标志值对平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散，平均差越小，说明各标志值越集中）， x x x x ·f 公式即为：（未分组情况） A.D （分组情况）： A.D n f 4、方差和标准差： 方差（是各变量值与其均值离差平方的平均数） ， 2( x x) 2 （分组情况）： 2( x x) 2 ·f 公式即为：（未分组情况） f n 标准差（方差的平方根）， ( x x) 2 (x x)2 ·f 公式即为：（未分组情况） （分组情况）： n 方差的数学性质：变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方。方差的简便算法：方差 =平方的平均数 - 平均数的平方  f x 2 x 2 平方的平均数表示为： 平均数的平方表示为： n n 方差简便算法的公式即为： 2 x2 (x)2 二、是非标志的平均数、方差、标准差： 是非标志：将总体分成具有某种性质和不具有某种性质的两部分，我们所关心的标志表现称 为“是”，另一标志标现称为“非” 。例如：产品分为合格与不合格品。 成数：总体中，是非标志只有两种表现，我们把具有某种表现和不具有某种表现的单位占全 部总体单位的比重称为成数。具有某种性质的成数用（ p）表示，不具有某种性质的用 （ q）表示。 p+q=1。[ 成数的平均数（均值）就是成数本身 ] 成数方差： 2 p(1 p)成数标准差： p(1 p 抽样平均误差、极限误差计算公式 1、抽样平均误差： 反映所有的样本平均数与总体平均数的平均误差，用 x 表示。 平均数公式： (x ) 2 重置抽样公式为： x M n 其中 表示总体标准差， n 表