数学轴对称概念性质.pdfVIP

1. 轴对称的定义 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两 个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴 . 折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点 . 【轴对称指的是两个图形的位置关系， 两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合． 成轴对称的两个图形一定全等 . 】 2. 轴对称图形的定义 把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴 . 【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条， 也可能有两条或多条，因图形而定 . 】 3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非 常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两 旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称 . 4. 轴对称的性质 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴 对称；成轴对称的两个图形全等 . 5. 线段的轴对称性 ①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴 . ②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； ③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件 . ②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心 . 】 5. 线段的垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 6. 角的轴对称性 （1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴 . （2 ）角平分线上的点到角两边的距离相等 . （3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 . 【①用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等 . 若 CD平分∠ ADB，点 P 是 CD上一点， 且 PE⊥AD于点 E，PF⊥ BD于点 F，则 PE＝PF. 】 【②用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 . 若 PE⊥AD于点 E，PF⊥BD于点 F，PE＝PF，则 PD平分∠ ADB 】 7. 角平分线的画法 角平分线的尺规作图