统计学作业答案.docx

一家调查公司进行一项调查， 其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信 的服务的满意情况。调查人员随机访问了 30 名去该电信营业厅办理业务的大客 户，发现受访的大客户中有 9 名认为营业厅现在的服务质量较两年前好。试在 95％的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量较两年前好的比率进 行 区 间 估 计 。 据某市场调查公司对某市 80 名随机受访的购房者的调查得到了该市购房者中 本地人购房比率 p 的区间估计， 在置信水平为 10%下，其允许误差 E＝ 0.08 。则： 1）这 80 名受访者样本中为本地购房者的比率是多少？ 2）若显着性水平为 95%，则要保持同样的精度进行区间估计，需要调查多少名购房者。 解：这是一个求某一属性所占比率的区间估计的问题。根据已知 n=30， z / 2 ＝ 1.96 ，根据抽样结果计算出的样本比率为? 9 30% 。 p 30 总体比率置信区间的计算公式为： 计算得： ? 1 ? 30% 1 30% p z ＝30％ / 2 1.96 ? n 30 ＝（ 13.60 ％， 46.40 ％） 5、 某大学生记录了他一个月 31 天所花的伙食费，经计算得出了这个月平均每天花 费 10.2 元，标准差为 2.4 元。显着性水平为在 5%，试估计该学生每天平均伙食费的置信区间。 解：由已知： x 10.2 ， s＝2.4 ， z0.025 1.96 ，则其置信区间为： s 2.4 xz0.025 10.2 1.96 n 31  ＝〔 9.36 ，11.04 〕。 该学生每天平均伙食费的 95％的置信区间为 9.36 元到 11.04 元。 6、 据一次抽样调查表明居民每日平均读报时间的 95％的置信区间为〔 2.2 ， 3.4 〕 小时，问该次抽样样本平均读报时间 t 是多少？若样本量为 100，则样本标准差 是多少？若我想将允许误差降为 0.4 小时，那么在相同的置信水平下，样本容量 应该为多少？ 解：样本平均读报时间为： t ＝ 2.2 3.4 ＝ 2.8 2 由 Ez0.05 s 3.4 2.2 s 3.4 2.2 100 ＝3.06 n 2 2 1.96 7、 某电子邮箱用户一周内共收到邮件 56 封，其中有若干封是属于广告邮件，并且 根据这一周数据估计广告邮件所占比率的 95％的置信区间为 〔 8.9 ％，16.1 ％〕。 问这一周内收到了多少封广告邮件。若计算出了 20 周平均每周收到 48 封邮件， 标准差为 9 封，则其每周平均收到邮件数的 95％的置信区间是多少？ （设每周收 到的邮件数服从正态分布） 解：本周收到广告邮件比率为： p ＝ 0.089 0.161 ＝0.125 2 收到广告邮件数为： n × p ＝56×0.125 ＝7 封 根据已知： x ＝ 48， n＝ 20， s＝ 9， t0.025 (19) 2.093 xt 0.025 19 s 48 2.093 9 =[43.68 ， 52.32] n 19 8、 为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率， 调查人员观察了该银行营业厅办理 该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了 15 名客户办理业务的时间，测 得平均办理时间为 t ＝12 分钟，样本标准差为 s=4.1 分钟，则： 1）其 95％的置信区间是多少？ 2）若样本容量为 40，而观测的数据不变，则 95％的置信区间又是多少？解：（ 1）根据已知有 t0.025 14 2.145 ，n＝15， t ＝12，s=4.1 。 s 4.1 置信区间为： t t 0.025 14 12 2.145 n 15  ＝〔 9.73 ，14.27 〕 （ 2）若样本容量为 n=40，则 95％的置信区间为： s 4.1 tz0.025 12 1.96 n 40  ＝〔 10.73 ，13.27 〕 1. 电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命 1200 小时，标准差为 300 小 时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定的标准。为了进行验证， 随机抽取了 100 件为样本，测得平均使用寿命 1245 小时。能否说该厂的显像管 质量显着地高于规定的标准？ （1） 给出上题的原假设和被择假设 （2） 构造适当的检验统计量， 并进行假设检验， 分析可能会犯的错误 （取 ＝ 0.05 ） 3）若要拒绝原假设，样本平均寿命至少要达到多少，此时可能会犯哪类错误，大小如何？ 解：（ 1） H 0： 1200; H 1：1200 （ 2）验问题属于大样本均值检验，因此构造检验统计量如下： 由题知： 0 ＝1200， 300 ，n=100， x =1245，检验统计量的 z 值为： z＝ x－