通用第47讲一元一次不等式.ppt

于箱老师最牛课堂之初中数学知识点 第47讲 一元一次不等式 课件 2、一元一次方程的定义： 【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的次数是1”的方程. 复习回顾 课件 1、思考：观察下列不等式，它们有哪些共同特点？ 可以发现，上述每个不等式都只有含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式。 注意：与一元一次方程也类似，一元一次不等式的两边也要求是整式。 探究一 课件 归纳一元一次不等式定义： 只含有一个未知数，未知数的最高次数是１的不等式叫做一元一次不等式． 不是一元一次不等式 不等号的两边都是整式， 探究一 课件 1、下列不等式中哪些是一元一次不等式? ✕ ✓ ✕ ✓ ✓ 尝试应用 课件 练习 利用不等式的性质解不等式： 解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以 探究二 x＞26+7 x-7＞26 x-7+7＞26+7 x＞33 移项 课件 解一元一次方程的依据是等式的性质． 解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 问题2　回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？ （一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。） 课件 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 解：（1）去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示. （去括号法则） （不等式性质1） （不等式性质2） （合并同类项法则） 课件 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变. （不等式性质2） （不等式性质3） 课件 步骤 依据 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3 归纳：1、　解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依据是什么？ 课件 注意事项： 6.将求得的解集在数轴上表示 课件 归纳：2、解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？ 相同之处： （1）基本步骤相同；（2）基本思想相同：将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处： （1）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变. （2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解. 课件 归纳：3、用数轴表示解集的口诀： 大于往右画， 小于往左画， 大于小于空心圈， 若有等于实心点． 课件 1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正： （1）－2x＜－4. 解：系数化为１，得x＜－2; 不正确．应改为x＞2. (2) x+1＞2x－3. 解：移项，得 ｘ＋２ｘ＜－３＋１. 合并同类项，得___________ 不正确． 系数化为１，得__________ 尝试应用 -x＜-4 x＞4 课件 1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正： （３）２－３（ｘ－４）＜２（ｘ－２）. 解：去括号，得２－３ｘ－４＜２ｘ－２; 不正确．应改为２－３ｘ＋１２＜２ｘ－４. 尝试应用 课件 (４) 去括号，得 ２ｘ＋２≥６ｘ－５＋１ 解：去分母，得 ２（ｘ＋１）≥３（２ｘ－５）＋１ 合并同类项，得 －４ｘ≥－６ 移项，得 ２ｘ－６ｘ≥－５＋１ －２ 尝试应用 12 15 ＋ 12 -15 ＋ 12 -5 课件 2. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. （1）5x+15＞4x-1 ; （2）2（x+5）＜3（x-5）; 课件 一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？ 解 设小明答错了X道题, 由题意得: 5(20-1-X)-2X ＞ 80 解得 答: 小明至多答错了2道题. 拓展练习 课件 不等式(组)在实际生活中的应用 1. 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解. 2.步骤：（1）审题，找出不等关系；（2）设未知数，用未知数表示有关的数量；（3）列不等式（组）（4）解不等式（或不等式组） （5）答题，注意：答案要符合实际意义。 ： 课件 例题：某市自来水公司按如