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.. . .
..
必修二第二章综合检测题
一、选择题
1.若直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是( )
A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面
2.平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共
面的棱的条数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
3.已知平面
和直线
l
,则
内至少有一条直线与
l
(
)
α
α
A.平行
B.相交
C.垂直
D.异面
4.长方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1
所成的角
等于()
A.30°B.45°C.60°D.90°
5.对两条不相交的空间直线
a
与
b
,必存在平面
,使得()
α
A.?
,
?
α
B.?
,
a
αb
a
αb∥α
C.⊥,
⊥
α
D.?
,
⊥
α
a
αb
a
αb
6.下面四个命题:其中真命题的个数为( )
①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;
②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;
③若a∥b,则a,b与c所成的角相等;
④若a⊥b,b⊥c,则a∥c.
A.4 B.3 C.2 D.1
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四个结论:
EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD.
其中一定正确的有( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
8.设
a,b
为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面
,
.
学习参
考
.
.. . .
..
下列命题中为真命题的是 ( )
A.若a,b与α所成的角相等,则a∥b
B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C.若a?α,b?β,a∥b,则α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
9.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A?l,直线AB∥l,
直线AC⊥l,直线m∥α,n∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立
的是( )
A.
AB∥m
B.⊥
m
C.
AB∥β
D.
⊥
β
AC
AC
10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的
中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( )
A
4
B
3
3
D
3
.-
.
.
.-
5
5
5
4
11.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=
3,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余
弦值为(
)
A.
3
1
C.0
1
B.
D.-
3
3
2
12.如图所示,点P
在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面
,
=
,则
PB
与
AC
所成的角是()
ABCD
PA
AB
A.90° B.60° C.45° D.30°
二、填空题
三、13.下列图形可用符号表示为 .
.
学习参
考
.
.. . .
..
14.正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角
等于 .
15.设平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交
于点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则
SD=________.
16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:
AC⊥BD;
②△ACD是等边三角形;
AB与平面BCD成60°的角;
④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是 .
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.如下图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.
求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;
.
学习参
考
.
.. . .
..
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1
18.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=
4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.
(1)证明:CD⊥平面PAE;
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角
相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
19.如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=22,M为BC的中点.
.
学习参
考
.
.. . .
..
(1)证明:AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小.
20.如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B.
(1)证明:平面AB1C⊥平面A1BC1;
(2)设
D
是
11
上的点,且A1∥平面
1,求
1
D
1的值.
AC
B
BCD
A
DC
.
学
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