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数列求和 小学奥数全能解法及训练 解法精讲 精讲1 （1）1、2、3、4、5、6 （2）2、4、6、8、10、12 （3）5、10、15、20、25、30 数列 首项 末项 项数 a1 an n 精讲2 （1）1、2、3、4、5、6 （2）2、4、6、8、10、12 （3）5、10、15、20、25、30 1 2 5 公差 等差数列 d 精讲3 数列：1、3、5、7、9、11…… 首项+公差×（2-1） 第3项： 5=1+2 ×2 第4项： 7=1+2 ×3 第2项： 3=1+2 首项+公差×（3-1） 首项+公差×（4-1） an=a1+(n-1)×d 精讲4 数列：6 、10 、14 、18 、22 、26 30 、34 、38 数列的和 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 38+ 34 + 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6 44 44 44 44 44 44 44 44 44 （6+38）×9÷2 =198 S=（a1+an）n÷2 典例精析 例1 有一个数列：4、10、16、22······52，这个数列 共有多少项？ an=a1+(n-1)×d n＝(an－a1)÷d＋1 等差 数列 典例精析 例1 有一个数列：4、10、16、22······52，这个数列 共有多少项？ （52-4）÷6+1 =48÷6+1 =8+1 =9（项） 答：这个数列共有9项。 例2 求数列2+4+6+······+2000的和。 S=（a1+an）n÷2 n＝(an－a1)÷d＋1 等差数列 例2 求数列2+4+6+······+2000的和。 n＝(2000－2)÷2＋1 ＝1998÷2＋1 ＝999＋1 ＝1000 S=（2000+2）×1000÷2 =2002×1000÷2 =2002000÷2 =1001000 举一反三 练习1 有一数列：101，203，105，207，109，211… 求这数列的前20项的和。 （101+137）×10÷2=1190 （203+239）×10÷2=2210 前20项的和是： 1190+2210=3400 奇数项一列，偶数 项一列；据等差数列求和 公式求解。 规律总结 ＋ 练习2 求7800－124－128－132···－272－276的差。 124＋128 ＋ 132··· ＋ 272 ＋ 276 ＝（124＋276）×39÷2 ＝7800 7800－7800＝0 先运用等差公式 求出和，再用7800相减。 规律总结
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