13.1.2 线段的垂直平分线的性质.ppt

5.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置. 解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点. 课堂小结 　　线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 　　 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 声 明 本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。 除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追加侵权者的法律责任。 武汉天成贵龙文化传播有限公司 湖北山河律师事务所 * 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 R·八年级上册 新课导入 前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和性质，这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判定. （1）能叙述出线段垂直平分线的性质. （2）能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题. （3）能说出线段垂直平分线的判定方法. 推进新课 知识点1 探索并证明线段垂直平分线的性质 探究 　　如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，… 到点 A 与点 B 的距离，你有什么发现？ A B l P1 P2 P3 　你能用不同的方法验证这一结论吗？ 　　相等. 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ 探究 　　线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等. A B l P1 P2 P3 　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上. 　　求证：PA =PB． 　　 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.” A B P C l 　　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 　　又 AC =CB，PC =PC， 　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． 　　∴ PA =PB． A B P C l 　　线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 　　点P 在线段AB 的垂直平分线上． 已知：如图，在△ABP中，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上． P A B C P A B C 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵　PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 　　用数学符号表示为： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 　　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． P A B C 解：∵　AB =AC， ∴　点A 在BC 的垂直平分线上． ∵　MB =MC， ∵　点M 在BC 的垂直平分线上， ∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线． 　　 练习1　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？ A B C D M 　　 练习2　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC 于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于______． 8 A B C D E 　 练习3 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三边高线的交点 D.没有这样的点 B 知识点2 　　例1　尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C（如图）. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 A B C 作法：（1）任意取一点K ，使点K和点C 在AB 的两旁. （3）分别以点D和点E为圆心，大 于 DE的长为半径作弧，两弧 相交于点F . （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E . （4）作直线CF. 直线CF 就是所求作的垂线. C A B D E F K 　解：∵　AD⊥BC，BD =