2.不等式的简单变形.ppt

2. 不等式的简单变形 华东师大版七年级数学下册 状元成才路 状元成才路 等式有哪些性质？ （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式. 若 a = b，则 a + c = b + c(或 a – c = b – c) （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式. 若 a = b，则 ac = bc(或 ，c ≠ 0) 状元成才路 状元成才路 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为 a 和 b（显然 a ＜ b） b a 状元成才路 状元成才路 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c， b a c c 那么盘子仍然像原来那样倾斜，即： a + c ＜ b + c 状元成才路 状元成才路 概括 不等式的性质 1 如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c 这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 状元成才路 状元成才路 思考 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 状元成才路 状元成才路 试一试 将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”号填空： 7×3 __ 4×3 7×2 __ 4×2 7÷ 5 __ 4÷5 7÷ 7 __ 4÷7 发现：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. ＞ ＞ ＞ ＞ 状元成才路 状元成才路 试一试 将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”号填空： 7×（– 3）__ 4×（– 3） 7×（ – 2）__ 4×（– 2） 7 ÷（ – 4）__ 4÷（– 4） 7 ÷（ – 7）__ 4÷（– 7） 发现：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变 . 状元成才路 状元成才路 概括 不等式的性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么 不等式的性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么 状元成才路 状元成才路 这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 状元成才路 状元成才路 例 1 解不等式： （1）x – 7 8 ； （2）3x 2x – 3. 解（1）不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，所以 x – 7 + 7 8 + 7 得 x 15. 状元成才路 状元成才路 例 1 解不等式： （1）x – 7 8 ； （2）3x 2x – 3 . 解（2）不等式的两边都减去 2x（即都加上 – 2x），不等号的方向不变，所以 3x – 2x 2x – 3 – 2x 得 x – 3. 试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？ 状元成才路 状元成才路 例 2 解不等式： （1） ； （2）﹣2x 6. 解（1）不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，所以 得 x ﹣6. 状元成才路 状元成才路 例 2 解不等式： （1） ； （2）– 2x 6. 解（2）不等式的两边都除以 – 2（即都乘以 ），不等号的方向改变，所以 得 x ﹣3. 状元成才路 状元成才路 思考 这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？ 这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为 1”类似.不同的是它依据不等式的性质 2 或性质 3，通过判断不等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定不等号的方向是否改变. 状元成才路 状元成才路 1. 设 m n，用“”或“”填空. （1）m – 5 ____ n – 5 （2）m + 4 ____ n + 4 （3）6m ____ 6n （4）– 3m ____ – 3n ＞ ＞ ＞ ＜ 状元成才路 状元成才路 2. 设 a ＞ b，用“