2.5等腰三角形的轴对称性（2）.pptxVIP

2.5等腰三角形的轴对称性（2）;1.等腰三角形有哪些性质？;　　 请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：;在△BAT和△CAT中， 　 ∠1＝∠2(角平分线定义)， ∠B＝∠C(已知)， AT＝AT(公共边) ， ∴△BAT≌△CAT(AAS)， ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)．;定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”)．;思考： “等边对等角”与“等角对等边” 是否一样？它们的主要区别在哪里？;例题讲解;如图,DB=DC,∠ABD=∠ACD.求证:AB=AC.;思考1：什么是等边三角形？ 它与等腰三角形有什么区别与联系？;等边三角形的概念及性质 （1）三边相等的三角形叫作等边三角形或正三角形． （2）等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴． （3）等边三角形的各角都等于60°．;如图所示,在等边△ABC中,D是AC边的中点,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE,试判断△BDE的形状,并说明理由.;思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？;等边三角形的判定 （1）三个角都相等的三角形是等边三角形． （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 ．;如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN交CM于点E,BM交CN于点F.求证: (1)CE=CF;(2)EF∥AB.;?;(2)由(1)知,CE=CF. ∴△ECF为等腰三角形. 又∵∠MCN=60°, ∴△ECF为等边三角形. ∴∠EFC=∠FCB=60°. ∴EF∥AB.;【练习】;如图,在△AB中,AB=AC,∠A=60°,BD⊥AC于D,E为BC的中点,DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证:E、C两点是线段BF的三等分点.;?;如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,E是AC延长线上的一点,且CE=CD,AD=DE. (1)求证:△ABC是等边三角形; (2)如果把AD 改成△ABC的中线或高线,其余条件不变,请判断(1)中的结论是否依然成立?(只要求写出结论,不要求证明);解:(1)证明:∵CD=CE, ∴∠E=∠CDE,∴∠ACB=2∠E. ∵AD=DE, ∴∠E=∠DAC. ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAC=2∠DAC=2∠E, ∴∠ACB=∠BAC,∴BA=BC. ∵AB=AC,∴AB=BC=AC, ∴△ABC是等边三角形. (2)解:当AD为△ABC的中线或高线时,结论依然成立.;说说你本节课你有什么收获？