11.2.2 三角形的外角.ppt

11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角 R·八年级上册 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角. 新课导入 学习目标： 1．能准确地判断一个三角形的外角. 2．能叙述和证明三角形的外角的性质. 3．能利用三角形的外角性质解决实际问题. 推进新课 理解三角形的外角的概念 知识点1 　　问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？ A B C A B C D 　　问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？ 　 概念： 　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． A B C D ∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°． 　　问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？ 探索与证明三角形的外角的性质 知识点2 A B C D 如图， ∵∠ACD +∠ACB =180°， 　∠A +∠B +∠ACB =180°， ∴∠ACD =∠A +∠B． 　　问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？ 三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据． ∠C ∠3 ∠DAC ∠4 　　练习1 如图，口答： （1）∠1 = + ； （2）∠2 = + ． B A C D 1 2 3 4 　　练习2 如图，说出图形中∠1 的度数． 图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°． （1） （2） （3） （4） 30°　 60°　 1　 35°　 60°　 1 45°　 50°　 1 30°　 15°　 1 练习3 如图，一个三角形有______个外角. 每个顶点处有______个外角，这两个外角是____________. 6 2 对顶角 运用三角形的外角的性质 知识点3 　　例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ A B F C D E 1 2 3 解法一： ∵　∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2， ∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD = （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3） + （∠1 +∠2） = 2（∠1 +∠2 +∠3）． A B F C D E 1 2 3 A B F C D E 1 2 3 ∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°， ∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° =360°. A B F C D E 1 2 3 解法二： 由∠1 +∠BAE =180°， ∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°， 得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°． A B F C D E 1 2 3 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180° =360°. A B D C 　　练习4　如图，D是△ABC 的边BC 上一点，∠B =∠BAD，∠ADC =80°，∠BAC =70°. 求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数． 解： （1）∠ADC =∠B +∠BAD = 2∠B ∠B = 40° （2）∠C+ ∠B+ ∠BAC =180° ∠C = 180°-70°-40° = 70° 　　练习5 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数： （1） （2） （3） 1 1 1 2 2 2 60° 80° 30° 40° 40° ∠1 = 40° ∠2 = 140° ∠1 = 110° ∠2 = 70° ∠1 = 50° ∠2 = 140° ∠1 = 55° ∠2 = 70° ∠1 = 80° ∠2 = 40° ∠1 = 60° ∠2 = 30° 随堂演练 1.如图，∠1 = _______. 2.如图，AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1