11.2.1 三角形的内角.ppt

　　例3　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ C D E A B 解：∴　∠DBE +∠BED =90° （直角三角形两锐角互余）． ∵　∠AEC =∠BED （对顶角相等）， ∴　∠CAE =∠DBE （等角的余角相等）． 探索直角三角形的判定 知识点4 　　我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 　　利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形．　　 　　类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？ 推理格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． A B C 相等． 同角的余角相等． 　　练习　如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ D A B C D A B C 　　变式1　若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，则CD 是△ACB 的高吗？为什么？ 　　是． 　　有两个角互余的三角形 是直角三角形． D A B C 　　变式2　若∠ACD =∠B，CD ⊥AB，△ACB 为直角三角形吗？为什么？ 　　是． 　　有两个角互余的三角形是直角三角形． 　　变式3　如图，若∠C =90°，∠AED =∠B，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ 　　是． 　　有两个角互余的三角形是直角三角形． （证明过程略）． D E A B C 随堂演练 1.△ABC中，∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，则∠A=______，∠B = ______，∠C = ______. 90° 30° 60° 基础巩固 2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相等的角有__________________ ______________，互余的角有：____________ ________________________________________. ∠A =∠BCD， ∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD ∠B =∠ACD 3.如图，在△ABC 中，∠ABC= 70°，∠C=65°，BD⊥AC于D，求∠ABD，∠CBD的度数. 解：∵∠ABC = 70°，∠C = 65°， ∴∠A = 180°–∠ABC –∠C = 45°. ∵BD⊥AC， ∴∠ADB =∠CDB = 90°， ∴∠ABD = 90°–∠A = ∠45°， ∠CBD = 90° – ∠C = 25°. 综合应用 有两个角互余的三角形是直角三角形．　　 三角形内角和等于180°. A B C 　　直角三角形的两个锐角互余．　　 B B C C A l 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 声 明 本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。 除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追加侵权者的法律责任。 武汉天成贵龙文化传播有限公司 湖北山河律师事务所 * * * 11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角 R·八年级上册 前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角. 三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性． 新课导入 学习目标： 1．通过经历探究活动的过程，得出三角形的 内角和定理. 2．能运用平行线的性质证明内角和定理. 3．能应用三角形内角和定理推导并归纳直角 三角形的性质与判定. 推进新课 探索并证明三角形内角和定理 　　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 知识点1 方法：度量、剪拼、折叠 B B C C A A A B B C A A B B C A B B C C 方法：度量、剪拼、折叠 A B C 方法：度量、剪拼、折叠 　　追问1　运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？ 不一定，测量可能会有误差．