2.反比例函数的图像和性质.ppt

* * 2 反比例函数的图像和性质 华东师大·八年级数学下册 状元成才路 状元成才路 复习导入 温故知新 下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？ （1）y = 4x；　（2） 　 （3） （4）y = 6x+1；（5）y = x2-1；（6）（7）xy = 123 ． √ √ 状元成才路 状元成才路 函数 一次函数 反比例函数 解析式 y=kx+b（k≠0） 图像形状 直线 k＞0 位置 一、三象限 增减性 从左到右上升 y随x的增大而增大 k＜0 位置 二、四象限 增减性 从左到右下降 y随x的增大而减小 状元成才路 状元成才路 进行新课 例1 画出函数 的图像. 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 描点法 状元成才路 状元成才路 解 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表： x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣6 … 6 3 2 1 … 状元成才路 状元成才路 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 双曲线 描点连线 思考：平这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 状元成才路 状元成才路 试 一 试 画出函数 的图像. 解 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表： x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 状元成才路 状元成才路 描点连线 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 状元成才路 状元成才路 讨论 1.函数 的图像在哪两个象限？和函数 的图像有什么不同？ 状元成才路 状元成才路 第一象限 第三象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 状元成才路 状元成才路 第二象限 第四象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 状元成才路 状元成才路 讨论 2.反比例函数 的图像在哪两个象限由什么确定？ 当k0时，函数的图象分布在一、三象限； 当k0时，函数的图象分布在二、四象限。 状元成才路 状元成才路 讨论 3.试由所画出的两个函数的图像，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量x的增大，函数值y将会怎样变化？ 状元成才路 状元成才路 （1）当 k 0 时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. （2）当 k 0 时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： 归纳小结： 状元成才路 状元成才路 函数 图象形状 图象位置 图象变化趋势 函数值增减规律 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 函数图象的两支分支分别位于第一、三象限 函数图象的两支分支分别位于第二、四象限 k＞0 k＜0 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大 状元成才路 状元成才路 例2 已知y是x的反比例函数，当x=2时， ，求这个反比例函数的表达式. 分析:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式.同样，我们可以用待定系数法求这个反比例函数的表达式. 状元成才路 状元成才路 解 设这个反比例函数为_______(其中k为待定系数). 由已知，当x=2时， 可得__________________. 可以求得 k=_______. 所以这个反比例函数的表达式是_________. 状元成才路 状元成才路 函数 一次函数 反比例函数 解析式 y=kx+b（k≠0） 图像形状 直线 双曲线 k＞0 位置 一、三象限 一、三象限 增减性 从左到右上升 y随x的增大而增大 从左到右下降 y随x的增大而减小 k＜0 位置 二、四象限 二、四象限 增减性 从左到右下降 y随x的增大而减小 从左到右上升 y随x的增大而增大 状元成才路 状元成才路 随堂练习 1.下列图象中是反比例函数图象的是（ ） A　　　　 B　　　　 C　　　　 D C 状元成才路 状元成才路 2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（ ） A. y = 5x B. y = 2x + 3 C. D. C 状元成才路 状元成才路 3.如果点（3， – 4）在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A.（ 3，4