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北京交通大学物理演示实验 ———————————————————————————————— 作者 : ———————————————————————————————— 日期 : 力学部分 １. 滚摆 一、演示目的 1. 通过滚摆的滚动演示机械能守恒 ; ２． 演示滚摆的平动、转动动能之和与重力势能之间的转换。 二、原理 重力作用下滚摆的运动是质心的平动与绕质心的转动的叠加， 其动力学过程 的计算可用质心运动定理和质心角动量定理。滚摆的受力如图 1 所示 ,其动力学 方程组如下 : 解得 滚摆从静止开始下落，下落高度为ｈ . 质心平动动能为： 绕质心转动动能为： 总动能为： 由此可知 ,重力势能变成了质心的平动动能与绕质心的转动动能 ,总机械能守恒。 三、装置 滚摆 四、现象演示 １ 调节悬线，使滚摆轴保持水平，然后转动滚摆的轴，使悬线均匀绕在轴上（绕线不能重叠 )。当滚摆到达一定高度 ,使轮在挂线悬点的正下方，放手使其平稳下落。 2 在重力作用下 ,重力势能转化为轮的转动动能。 轮下降到最低点时， 轮的转速最大 ,转动动能最大；然后又反向卷绕挂绳 ,转动动能转化为重力势能，轮的转速减小，位置升高。如此可多次重复直至停止。 五、讨论与思考： 分析滚摆下落速度 (平动 )与位置高度的关系； 分析滚摆上下平动的周期与轴径的关系； 分析滚摆上下平动的周期与滚摆质量的关系； 分析滚摆上下平动的周期与滚摆转动惯量的关系。 茹科夫斯基椅 一、演示目的 定性观察合外力矩为零的条件下，物体系统的角动量守恒。二、原理 质点系绕定轴转动时，若其所受到的合外力矩为零 ,则质点系的角动量守 恒 ,L=Jw＝恒量。因为内力矩不会影响质点系的角动量 ,若质点系在内力的作用下 , 质量分布发生变化 ,从而使绕定轴转动的转动惯量改变 ,则它的角速度将发生相应 的改变以保持总角动量守恒。本实验的对象是手持哑铃坐在轮椅上的操作者 ,若哑铃位置改变，则操作者及轮椅系统的转动惯量改变， 从而系统角速度随之改变。 三、装置 茹科夫斯基椅 四、现象演示 1 操作者坐在可绕竖直轴自由旋转的椅子上 ,手握哑铃，两臂平伸。 2 其他人推动转椅使转椅转动起来 ,然后操作者收缩双臂， 可看到操作者和椅的转速显著加大。两臂再度平伸，转速复又减慢。可多次重复，直至停止。 五、讨论与思考： 1 操作者手持哑铃坐在转椅上伸缩手臂， 可使转速随之而改变 ;花样滑冰转体动作随肢体的伸缩也在改变转速，试问这两种情况地面的支持力分别起什么作 用？跳水运动员或体操运动员在空中改变形体是否可以使身体停止转动 ? 在本实验中 ,坐在转椅上的操作者， 哑铃和转椅所构成系统的总动能是否发生变化？ 进动 一、演示目的 演示旋转刚体（车轮）在外力矩作用下的进动。 二、原理 若一个物理矢量的变化率矢量总是垂直于该物理矢量且其大 小保持不变时，则此物理矢量将总是改变方向而不改变大小 ,也就 是说它将做进动。若 G 矢量为常矢量，则形如 的方程称为进动方程。 因为 G 矢量与的变化率 ,因此  A 矢量的叉乘所得矢量 总与 A 矢量相垂直 ,且它又是 A 矢量 A 矢量总是在改变方向而保持大小不变， A 矢量的改变方向使 以同样的方式在改变方向，结果则是  A 矢量绕  G 矢量做进动  ,如图１。 本实验演示车轮的进动。如图２所示，具有角动量 Ｌ 的车轮被一质点 O 支撑起来 ,在距质点Ｏ长度为 l 处挂一质量为 m 的重物。若车轮 A 和砝码关于支 点 O 不平衡 ,飞速转动着的车轮将在砝码的作用下开始进动。看图，按极坐标列出车轮的运动方程。 设砝码使车轮平衡后再加上砝码 ｍ， 此时它受到的力为 , 力臂 (以 L 方向的单位矢量 表示 ): 设车轮所受力矩为 M ,由角动量定理可知 而依据力矩定义有： 由以上两式得： 该式说明车轮将做进动  ,进动方向为  方向，进动角频率 三、装置 车轮，支架 ,砝码 四、现象演示 1 车轮未旋转时，在车轮重力矩作用下系统向车轮端倾斜 ; 旋转车轮 ,转轴以质点 O 为轴顺时针方向转动，即出现进动现象； 恰当增加砝码，当砝码一侧所受重力矩与车轮所受重力矩平衡时 ,尽管车轮旋转 ,却无进动现象 ;； 继续增加砝码 ,转轴将以质点 O 为轴逆时针方向转动，即出现进动现象 ; 依次减少同等数量砝码 ,亦出现以上现象。 五、讨论与思考： 1 分析进动现象中转轴的旋转方向 ; 分析摩擦力的作用 ,其力矩能否对角动量进动产生影响？ 若转动轴开始时有一定倾斜，可能出现车轮进动的同时，它的轴还上下摆动，这称为章动。试分析产生章动的能量来源？ 锥体自由上滚 一、演示目的 １ 通过观察与思考双锥体沿斜面轨道上滚的现象 ,加深了解在重力场中物体总是以降低重心，趋于稳定的规律运