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平面向量释疑 已知向量M( 1 , 2),现将M按向量A (2,-3 )平移，得到向量 N为多少？ 平移公式是针对点的坐标而言的！或是函数图像而言，向量平移其坐标大小不改变 。N=(1,2)请记住 向量坐标前面要必须加上=”；点的坐标不必加。因为向量是有大小有方向的量。是一个真实存在的量 化概念你肆意改变坐标大小，试问其方向和长度会不会有变动。向量不定义位置，是可以在空间内自由平 移的！只定义方向和大小(即长度)。模长就是向量(有向线段的长度：横纵坐标平方和的算术平方根) 故名为向量！所以记住：只要是给向量作平移，不管是什么数。只把原向量的坐标按部就班地写上去即可！ 点的坐标是代表一个位置，没有实际量化的意义！ 向量a将点(2，-3 )平移到点(1，-2 )，则按向量a将点(-2，3)平移到 点A按向量a平移到点B”可能更容易理解。设向量 a=(x,y),则(2,-3)+(x,y)=(1,-2) /? 2+x=1 , -3+y=-2 ??? x=-1 , y=1 设(-2,3)按向量 a平移后的点是(m,n)，则(-2,3)+(x,y)=(m,n) /? m=-2+x=-3 , n=3+y=4 即向量a把(-2,3)平移到了 (m,n)，即(-3,4)点。 三角形 ABC内一点0,向量 OA- 0B=0B0C=0C0A则点 0是三角形的垂心？ 解释：由 0A? 0B=0B0C 得 0A- 0B0C? 0B=0 (0A- 0C) - 0B=0CA 0B=0 即 0B垂直于 AC边同理由 0B- 0C=0C 0A可得 0C垂直于AB边，由0A?0B=0C 0A得 0A垂直于BC边，显然点 0是三角形的垂心 为了得到函数y= f ( — 2x)的图象?可以把函数 y= f (1 — 2x)的图象按向量a进行平移，贝恫量 a等于 1 1 ( )A. (l，0) B ?(— l，0) C . (―，0) D ? (― —，0) 2 2 设向量a的坐标为(a， b)，则函数y=f(-2x)的点平移后的坐标为(x+a，y+b)将其带入原函数即 y+b=f (-2 (x+a))，这是平移之后的函数，根据题意 y=y+b， f (-2x-2a ) =f(1-2x)，所以-2a=1，b=0，所以 a的坐标为(-1/2,0 ) 设两个非零向量 e1,e2不共线，且(ke1+e2)与(e1+ke2)共线,求实数k 由已知，ke1+e2=t (e1+ke2)，贝U (k-t)e1+(1-tk)e2=0. ?.?非零向量 e1,e2 不共线,? k-t=0,1-kt=0. 解得： k=± 1. 设a,b,c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①(a?b)?c — (c - a) -b=0；②| a| — | b| v | a— b| ；③(b ? c) - a— (c - a) - b 不与 c 垂直；④(3 a+2b) - (3 a 2 2 —2b)=9 |a| — 4|b| .中，是真命题的有( ).(A)①②(B)②③(C)③④(D)②④ 错误。是向量数量积的常见考点。 a?b和c-a均是没有方向的数值，因此题式即为两不共线向量之差为零向量，这是不可能的。由此可知 向量的数量积不满足乘法结合律。 正确。考虑三角形三边的关系，两边之差小于第三边。 错误。 [(b - c)a - (c - a)b] - c=(b - c)(a - c) - (c - a)(b - c)=0，故两向量垂直。 正确。关键：aA2=|a|A2 ，(3a+2b) - (3a - 2b)=9a - a+6a -b -6a -b-4b ? b=9|a|A2 -4|b|A2 已知a是以点A(3, — 1)为起点，且与向量 b = ( — 3,4)平行的单位向量，则向量 a的终点坐标 是 . —fc 思路分析：与a平行的单位向量e=± — |a| 方法一：设向量a的终点坐标是(x,y),则a =( x-3, y+1)，则题意可知 124(x 3)3(y 12 12 4(x 3) 3(y 12) 0 解得 x x 5或 (x — 3)2 (y + 1)2 1 1 y 亏y 方法二 与向量b = (-3,4) 平行的单位向量是土 终点坐标是(x,y)= a— (3, — 1),便可得结果. 8.已知作用在A点的三个力F1(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1) 18 12 1亠 18 9 丁，故填( ，- )或( ，-) 9 5 5 5 5 5 1 (-3,4)，故可得 a=± (- 3 4 )，从而向量a的 5 5 5 且A(1,1),则合力F=F1+F2+F3的终点坐标是 (3+1+2+1+3+1,4+1-5+1+1 + 1)=(11,3) 首先，以A为坐标原点画出(3,