2019-2020学年人教A版数学选修2-3培优教程第一章1.11.1.2.pdfVIP

1．1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的 综合应用 知识点 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理的区别 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方 法种数的问题．其区别在于：分类加法计数原理针对的是 01 分类问题，其中各 □ 种方法 02 相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事．分步乘法计数原 □ 理针对的是 03 分步问题，各个步骤中的方法 04 互相依存，只有各个步骤都完 □ □ 成之后才算做完这件事． 对较复杂的计数问题， 首先要明确是先“分类”后“分步”， 还是先“分步” 后“分类”；其次在“分类”和“分步”的过程中，均要确定明确的分类标准和 分步程序． 1．判一判 (正确的打 “√”，错误的打 “×”) (1)分类就是能“一步到位”，分步只能“局部到位”． ( ) (2) 由数字 1,2,3 组成的无重复数字的整数中，偶数有 12 个． ( ) (3)分类时，各类之间是互相独立且排斥的，分步时各步之间是互相依存，互 相联系的． ( ) 答案 (1) √ (2) × (3) √ 2．做一做 (1)一个礼堂有 4 个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有 ________种不 同走法． (2)如图从 A→C 有________种不同走法． (3)一位顾客去买书，发现 4 本好书，决定至少买其中的 2 本，则这位顾客购 书的方案共有 ________种． 答案 (1)16 (2)6 (3)11 解析 (1)4 ×4 ＝16 种． (2)分为两类，不过 B 有 2 种方法，过 B 有 2 ×2 ＝4 种方法，共有 2 ＋4 ＝6 种方法． (3)分三类：购买 2 本有 6 种，购买 3 本有 4 种，购买 4 本有 1 种，共有 6＋4 ＋1＝11 种方案． 探究 1 数字排列问题 例 1 用 0,1,2,3,4 五个数字， (1)可以排出多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被 2 整除的无重复数字的三位数？ [解] (1)三位数字的电话号码，首位可以是 0，数字也可以重复，每个位置 3 都有 5 种排法，共有 5 ×5 ×5 ＝5 ＝125 个三位数字的电话号码． (2)三位数的首位不能为 0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除 0 外共有 4 种方法，第二、三位可以排 0，因此，共有 4 ×5 ×5 ＝100 个三位数． (3)被 2 整除的数即偶数，末位数字可取 0,2,4，因此，可以分两类，一类是末 位数字是 0，则有 4 ×3 ＝12 种排法； 一类是末位数字不是 0，则末位有 2 种排法， 即 2 或 4 ，再排首位，因 0 不能在首位，所以有 3 种排法，十位有 3 种排法，因 此有 2 ×3 ×3 ＝18 种排法．因而有 12＋1