113角平分线的性质2.ppt

角平分线的性质： 角的平分线上的点到 角的两边的距离相等 ． ∵OP是∠ AOB 的平分线 又 PD ⊥OA，PE⊥OB ∴ PD=PE 应用定理的前提条件是： O A D P E B 有角的平分线，有垂直距离 定理的作用： 证明线段相等 ? 反过来，到一个角的 两边的距离相等的点是 否一定在这个角的平分 线上呢？ 已知：QD⊥OA，QE⊥OB， 点 D 、 E 为垂足， QD ＝ QE ． 求证：点 Q 在∠ AOB 的平分 线上． 证明 : ∵ QD ⊥ OA ， QE ⊥ OB ∴ ∠ QDO ＝ ∠ QEO ＝ 90 ° 在 Rt △ QDO 和 Rt △ QEO 中 QO ＝ QO QD=QE ∴ Rt △ QDO ≌ Rt △ QEO （ HL ） ∴ ∠ QOD ＝ ∠ QOE ∴ 点 Q 在∠ AOB 的平分线上 结论： 角的内部到角的两边的 距离相等的点在角的平分线上。 用数学语言表示为： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB， QD ＝ QE ． ∴ 点 Q 在∠ AOB 的平分线上． （或 ∠ AOQ= ∠ BOQ ） 练一练 (1). ∵∠ 1= ∠ 2,DC ⊥ AC, DE ⊥ AB DC=DE ∴ ___________ A 1 2 E C D B 在角平分线上的点到角 的两边的距离相等 (2). ∵ DC ⊥ AC ,DE ⊥ AB ,DC=DE ∠ 1= ∠ 2 ∴ __________ A 到角的两边的距离相等 的点在角的平分线上。 1 2 E D B C 如图 D 是 BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC， 垂足分别是 E ， F ，且 BE ＝ CF 。 求证： AD 是△ ABC 的角平分线。 A 知识应用 E F D B C 利用结论，解决问题 如图，为了促进当地旅 游发展，某地要在三条 公路围成的一块平地上 修建一个度假村 . 要使这 个度假村到三条公路的 距离相等 , 应在何处修建 ? 在确定度假村的位置时 , 一 想一想 定要画出三个角的平分线吗 ? 你 是怎样思考的 ? 你是如何证明的 ?