2020年高考理科数学全国卷3-答案.docxVIP

PAGE PAGE14 / NUMPAGES14 2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷 理科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】采用列举法列举出中元素的即可.由题意，中的元素满足，且，，由，得，所以满足的有，，，，故中元素的个数为4.故选：C. 【考点】集合的交集运算，交集定义的理解 2.【答案】D 【解析】利用复数的除法运算求出即可.因为，所以复数的虚部为.故选：D. 【考点】复数的除法运算，复数的虚部的定义 3.【答案】B 【解析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组. 对于A选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于B选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于C选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于D选项，该组数据的平均数为， 方差为. 因此，B选项这一组的标准差最大.故选：B. 【考点】标准差的大小比较，方差公式的应用 4.【答案】C 【解析】将代入函数结合求得即可得解.，所以，则，所以，，解得.故选：C. 【考点】对数的运算，指数与对数的互化 5.【答案】B 【解析】根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.因为直线与抛物线交于，两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，所以，代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，故选：B. 【考点】圆锥曲线，直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标 6.【答案】D 【解析】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.，，，.， 因此，.故选：D. 【考点】平面向量夹角余弦值的计算，平面向量数量积的计算，向量模的计算 7.【答案】A 【解析】根据已知条件结合余弦定理求得，再根据，即可求得答案.在中，，，.根据余弦定理：， ，可得，即.由， 故.故选：A. 【考点】余弦定理解三角形 8.【答案】C 【解析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形 根据立体图形可得：,根据勾股定理可得：, 是边长为的等边三角形,根据三角形面积公式可得： ，该几何体的表面积是：. 故选：C. 【考点】根据三视图求立体图形的表面积，根据三视图画出立体图形 9.【答案】D 【解析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.，，令，，则，整理得，解得，即. 故选：D. 【考点】利用两角和的正切公式化简求值 10.【答案】D 【解析】根据导数的几何意义设出直线的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.设直线在曲线上的切点为，则，函数导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D. 【考点】导数的几何意义的应用，直线与圆的位置的应用 11.【答案】A 【解析】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案.，，根据双曲线的定义可得，，即， ，，，即，解得，故选：A. 【考点】双曲线的性质以及定义的应用，勾股定理，三角形面积公式的应用 12.【答案】A 【解析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.由题意可知、、， ，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.综上所述，.故选：A. 【考点】对数式的大小比较，基本不等式、对数式与指数式的互化，指数函数单调性的应用 二、填空题 13.【答案】7 【解析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.不等式组所表示的可行域如图.因为，所以，易知截距越大，则越大，平移直线，当经过点时截距最大，此时最大，由，得，，所以.故答案为：7. 【考点】简单线性规划的应用，求线性目标函数的最大值 14.【答案】240 【解析】写出二项式展开通项，即可求得常数项.其二项式展开通项：，当，解得，的展开式中常数项是：.故答案为：240. 【考点】二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项 15.【答案】 【解析】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值.易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，其中，，且点为边上的中点，设内切圆的圆心为， 由于，故，设内切圆半径为，则： ，解得：，