2020年高考理科数学全国卷2-答案.docxVIP

PAGE PAGE11 / NUMPAGES12 2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷 理科数学答案解析 一、选择题 1．【答案】A 【解析】由题意可得：，则．故选：A． 【考点】并集、补集的定义与应用 2．【答案】D 【解析】当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D． 【考点】三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值 3．【答案】B 【解析】由题意，第二天新增订单数为，故需要志愿者名．故选：B． 【考点】函数模型的简单应用 4．【答案】C 【解析】设第n环天心石块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，，设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为，因为下层比中层多729块，所以，即，即，解得，所以．故选：C． 【考点】等差数列前n项和有关的计算 5．【答案】B 【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为．由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线距离均为；所以，圆心到直线的距离为．故选：B． 【考点】圆心到直线距离的计算 6．【答案】C 【解析】在等式中，令，可得，． 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，，则，解得．故选：C． 【考点】利用等比数列求和求参数的值 7．【答案】A 【解析】根据三视图，画出多面体立体图形， 图中标出了根据三视图点所在位置，可知在侧视图中所对应的点为，故选：A． 【考点】根据三视图判断点的位置 8．【答案】B 【解析】 双曲线的渐近线方程是 直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点 不妨设为在第一象限，在第四象限 联立，解得 故 联立，解得 故 面积为： 双曲线 其焦距为 当且仅当取等号 的焦距的最小值：．故选：B． 【考点】双曲线焦距的最值问题 9．【答案】D 【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确．故选：D． 【考点】函数奇偶性和单调性的判断 10．【答案】C 【解析】设球的半径为，则，解得：．设外接圆半径为，边长为，是面积为的等边三角形，，解得：，，球心到平面的距离．故选：C． 【考点】球的相关问题的求解 11．【答案】A 【解析】由得：，令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定．故选：A． 【考点】数式的大小的判断问题 12．【答案】C 【解析】由知，序列的周期为m，由已知，， 对于选项A， ，不满足； 对于选项B， ，不满足； 对于选项D， ，不满足； 故选：C 【考点】数列的新定义问题 二、填空题 13．【答案】 【解析】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：， 即：，解得：．故答案为：． 【考点】平面向量的数量积定义与运算法则 14．【答案】36 【解析】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，先取2名同学看作一组，选法有：．现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：． 根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种．故答案为：36． 【考点】计数原理的实际应用 15．【答案】 【解析】，可设，， ， ，两式平方作和得：， 化简得： ． 故答案为：． 【考点】复数模长的求解 16．【答案】①③④ 【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内， 所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题．综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题．故答案为：①③④． 【考点】复合命题的真假，空间中线面关系有关命题真假的判断 三、解答题 17．【答案】（1）； （2） 【解析】（1）由正弦定理可得：，，，． （2）由余弦定理得：，即．（当且仅当时取等号），，解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为． 【考点】解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题 18．【答案】（1）； （2）； （3）详见解析 【解析】（1）样区野生动物平均数为，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为 （2）样本的相关系数为 （3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分