如何培养学生的数学观察能力.doc

如何培养学生的数学观察能力 重庆市合川职业教育中心 蒋定琼 摘要：如何锻炼学生的数学观察能力和提高学生学习数学的效率，是摆在所有数学 老师而前的一道难题。从解题方法入手来培养学生的数学观察能力不失为一种好方法。 主题词：培养 学生 数学 观察能力 数学观察能力的高低是学生学好数学的一个重要因素。它是获取知识、提高能力、 发展智力的基础。观察能力不强就会造成看不清题意，解题时找不到突破口，貝会死搬 硬套，考试时只要与平时做的题有一点差别，就会束手无策。因血就会影响学习成绩的 提高。因此，作为教师要想提高学生的解题能力就得培养学生的观察能力，教会学生观 察的方法。如何培养学生的观察能力呢？下面我列举几种先观察再解题的方法來飨食读 者，以期提高学生数学解题的观察能力。 1、观察数量间的关系，寻找规律，从而找到解题的思路和方法。 大多数计算题都有一定的规律可寻，我们应该通过观察找出其联系和规律，找到解 题思路，使问题顺利解决。 例如：计算5+8+11 + 14+17 + 20 + 23 + 26 + 29 + 32。对于这道题许多同学只是 采用死办法一个数一个数地加。其原因就是没有观察到这个算式的特点，这是一个等差 数列。如果向学生介绍了等差数列的求和公式的话就可直接运用公式进行计算；如果没 有介绍这个公式就可采用“倒写相加”的方法来进行计算。设5 = 5+8+11 + 14+17 + 20 + 23 + 26 + 29 + 32。然后反过来写得：S = 32 + 29 + 26 + 23 + 20+17+14+11+8 + 5。 两式相加，得 2S= (5 + 32) + (8+29) + (11+26) +……+ (29+8) + (32 + 5) =37X10就可得出S=卫也 =185。如果我们掌握了这种方法，就不难推导岀等差 2 数列的求和公式了，要记住等差数列的求和公式也就更容易了。 又如：计算1+ 3 + 32 +33+……+31990 o这个算式如果硬算难度相当大，没有计算 器是运算不出结果的，但通过观察不难发现从第二项起，相邻的后一项与前一项的比 都是3,如先用3乘以和式的两边，然后与原式对应相减，即可解决问题。设S=l+3 + 32+……+31990 ( 1 ),等式两边同时乘以3得3S = 3+32+33+……+31991 (2), 31991 _| 两式相减得2S = 3,99,-1,贝US= ——,从这个例子屮，我们还会发现从第二项起, 2 每一项和它前面一项的比都是不变的。因此，这道题也可采用等比数列的求和公式进 行计算。这类式的例子还很多，所以，遇到这些计算题首先是观察在观察屮找规律， 一旦找出规律就会收到事半功倍的效果。 2、认真思考，观察题型的结构，教会学生选择观察点。 做题时不耍盲H的动笔，应先对这道题的结构进行观察，选择恰当的观察点，由 局部到整体，由点到而，由表及里，用己有的知识体系屮的思想和方法来解决问题。 这样对解题有很大的帮助。 例如：解方程77^2 + 7774 =o若此题按常规方法来解，过程十分复杂，如果仔 「丫 + 40 f r 9 细观察题H的结构，使可知『 一，即-一，这个不等式解集为%2,这样方程 [x-20 [x-4 左边0,故原方程无解。这道题我们可以直接通过观察就能得到解题结果。 又如： 在厶ABC 111? 求证：b2+c2-2bccos (A+60° ) =c2+a2-2cacos (B+60° ). 从整个题的结构形式看，我们不难发现：出了角的表示不同外，其余的部分和余弦 定理有点相似.于是我们想到了在AABC外部分别以AB、AC为边构造等边AABE和等边 AACD(如下图)，根据三角形全等他识容易证到△ ABD9AAEC,于是得到BD=EC?而在 △ABD中,我们用余弦定理可以求出BD2=b2+c2-2bccos(A+60° ),在厶BCE中,同样可 以用余弦定理求出CE2=a2 + cL-2accos(B + 6O0 ), 从而得出结论b2 + c-2bccos(A + 60° )= a2+c-2accos(B+60° )。 可见，做题要先观察再动笔，俗话说：磨刀不误砍柴功就是这个道理。 3整体观察，充分挖掘解决问题的条件。 在解题时，先整体观察题FI，尽可能挖掘题Fl屮隐含的条件，最大限度地利用题 H屮所提供的信息。 例如：三个有理数8、b、c,其积是负数，其和是正数。当x= —+ —+ —时， 试 a b c 求代数式x,9-92x + 2的值。相当一部分同学对已知条件视而不见，认为已知条件屮的 “积是正数，和是负数”用不上，这恰好就放弃了解题的关键。造成了 x的值求出来 有多个。从而对这道题有误解。正因为a、b、c三数的积为负数，所以8、b、c均不 等于0