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郑州 2 中自主学堂高一数学必修 2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面
一、目标解读
1.利用生活中的实物对平面进行描述;
2 .掌握平面的表示法及水平放置的直观图的画法;
3 .掌握平面的基本性质及性质的作用;
4 .培养空间想象能力。
二、自学导引
问题 1:生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等,都给我们以平面的印
象,你们能举出更多例子吗?
问题 2:你能描述一下平面的含义吗?
问题 3:平面的画法
问题 4:平面的表示
问题 5:如果直线 l 与平面 有一个公共点, 直线 l 是否在平面 内?如果直线 l 与平面 有
两个公共点呢?
公理 1:
符号表示为:
图形表示为:
1
郑州 2 中自主学堂高一数学必修 2
公理 1 的作用是什么?
问题 6 :在平面中,两点确定一条直线 . 请大家想一想,在空间中,过三个点可以有几个平
面?
公理 2:
公理 2 的作用是什么?
问题 7:两条直线相交,有一个公共点,那么两个平面相交呢?
公理 3:
符号表示:
图形表示:
公理 3 的作用是什么?
三、合作探究
经过两条平行直线, 能否确定唯一一个平面?如果能, 如何证明?经过一条直线和这条直线
外的一点呢?经过两条相交直线呢?
四、典例精析
例 1 判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×” .
(1) 平面 与平面 相交,它们只有有限个公共点 . ( )
(2) 如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合 .( )
(3) 四边形是平面图形 . ( )
2
郑州 2 中自主学堂高一数学必修 2
变式训练 1:
下列说法中正确的是 ________.
(1) 平行四边形是一个平面;
(2) 任何一个平面图形都是一个平面;
(3) 平静的太平洋面就是一个平面;
(4) 圆和平行四边形都可以表示平面 .
变式训练 2 :
西瓜人人都喜欢吃,给你一个西瓜,只许切三刀,最多能切几块?请说出你的切法 .
例 2 已知 ABC 在平面 外, AB P , AC R , BC Q , 如图 2.1-1
所示 .
求证: P 、 Q 、 R 三点共线 .
图 2.1-1
例 3 如图 2.1-2 所示,在四面体 ABCD 中, E ,G分别为 BC 、AB 的中点, F在 CD 上,
H 在 AD 上,且 DF : FC DH : HA 2:3
A
求证: EF 、GH 、BD 交于一点
G
H
B D O
F
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