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第三章 n维向量空间
3.3 向量组的秩
3.3.1 秩与极大无关组
一、秩与极大无关组
1 1 2
引例. 1 , 2 , 3
1 1 2
, , 线性相关: 2 , 线性相关 , , 线性相关
1 2 3 3 1 1 3 1 2 3
2 2 0 0
3 1 1 2 3
任意 个 维向量线性相关
3 2 .
, 线性无关; , 线性无关.
1 2 2 3
极大无关组
定义. T , , …, :
如果向量组 的某个部分向量组 1 2 r 满足
(1) , , …, 线性无关;
1 2 r
(2) T 中任意r + 1 个向量都线性相关.
, , …, T 极大无关组, r T的秩.
称 1 2 r 是 的一个 数 称为
约定: 只含零向量的向量组的秩为0.
问题: T. ? ? ?
任意给定向量组 极大无关组是否存在 唯一 如何计算
1 1 2
求如下向量组 的极大无关组和秩： , , .
例1. T 1 2 3
1 1 2
解: , 线性无关: 对应分量不成比例.
1 2
3 : , :
任取 个向量 即选取了所有向量 线性相关
2 0 1 0.
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