高等代数 (47)古今数学思想.pdf

第三章 n维向量空间 3.1 n维向量空间的概念 3.1.2 F n 的子空间 二. F n 的子空间 子空间: F n 的非空子集V , 且对加法和数乘运算封闭，即： ,  V, k F    V, k V, 例 n 的子空间 一定包含零向量 为什么 1. (1) F V 0, ? 任取V  0 0V 子空间 对减法运算是否封闭 为什么 (2) V ? ? ,  V  , 1 V        1  V   子空间的判定 子空间: 非空 对加法封闭 对数乘封闭 或0 V : , 不是子空间 否定任一条 2 例 设 是否为 的子空间 2. V x , x  x  x 0, V ℝ ? 1 2 1 2 是 显然 非空 0, 0 V V :    a , a ,  b , b V , c   1 2   1 2  a a 0, b b 0  a b  a b 0, c a a 0 1 2 1 2  1 1   2 2   1 2   V, c V 子空间: 非空 对加法封闭 对数乘封闭 不是子空间: 否定任一条, 或0 V 例3. V ℝ2 ? 设V x , x  x  x 1, 是否为 的子空间 1 2 1 2 0, 0 V 不是   V x , x , , x x x 0 , n 例 设 是否为 的子空间 4.  1 2 n  1 2  V ℝ