高等代数 (19)古今数学思想.pdf

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2021-02-07 发布于广东
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第一章矩阵及其初等变换 1.3 逆矩阵 1.3.4 行初等变换求逆矩阵四. 行初等变换求逆矩阵 : 给出逆矩阵的计算方法目的 A , 所以存在初等矩阵E , …, E , 使得设可逆 1 k E E E A I A1 E E E E E E I k k 1 1 k k 1 1 k k 1 1 －表明当经系列初等行变换化为时 1 : A I , I 经相同的初等行变换化为A ! E1 E2 Ek 1 A I  E A E I   E E A E E I I A    1 1   k 1 k 1    初等行变换 1 方法: A I  I A   1 计算 A － B 设可逆则存在初等矩阵使得 A , E , …, E , 1 k E E E A I A1 E E E E E E B A1B k k 1 1 k k 1 1 k k 1 1 1 当经系列初等行变换化为时经相同的初等行变换化为－表明: A I , B A B ! E1 E2 Ek 1 A B  E A E B  E E A E E B I A B    1 1   k 1 k 1    方法: 初等行变换 1 A B  I A B