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第二章 行列式
2.4 矩阵的逆与行列式
2.4.2 Cramer 法则
二. Cramer 法则
A
j
Cramer A , AX = b : x , j 1, , n
法则 设 可逆 则 的唯一解为 j
A
|A | b |A| j .
其中 是用 代替 中的第 列所得行列式
j
a a b a a
11 1,j 1 1 1,j 1 1n
a a b a a
说明: A 21 2,j 1 2 2,j 1 2n b A b A b A
j 1 1j 2 2j n nj
a a b a a
n1 n , j 1 n n , j 1 2n
A 与A 第j 列不同但, i , j 元的代数余子式均为A
j ij
A
j
设 可逆 则 的唯一解为 x , j 1, , n.
Cramer 法则 A , AX = b : j
A
证: 1
显然方程组有唯一解X A b .
A A A b
11 21 n1 1
x
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