高等代数 (42)古今数学思想.pdf

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2021-02-08 发布于广东
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第二章行列式 2.6 分块矩阵的初等变换 2.6.3 秩的不等式三. 秩的不等式例1. R A B min R A , R B 证明:  mn ns       I r O  证明: 设R A r , A P Q ,   则存在可逆矩阵P, Q 使得   O O   I r O   I r O   R AB R P QB R QB           O O   O O   B   1 设QB  , 其中B , B 分别是 r s, n rs 矩阵 B 1 2 2    I O   I O B   B         R r QB R r 1 R 1 R B R B                  1 O O O O B O      2    R AB R A 同理可证：     例2. (1) A , B m n , : R A B R A R B . 都是行列矩阵则       R C , D R C R D . (2) C, D m , :       都是行矩阵则 E   都是列矩阵则 (3) E, F n , : R R E R F .       F