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第四章 多项式
4.6 多项式的根与重根
4.6.1 根与重根
一、根与重根
f x F x f x
( ): 如果 F
根 零点 视为数域 上的函数
将多项式 F , 在
f 0, f x 的一个 或 .
处的函数值为 即 称为多项式 根 零点
0,
余数定理(4.2.2例2)
f x f 0 x f x x f x
是 的根 是 的因式
k 重根: 若x 是f x 的 重因式 f x
k , 称为 的k 重根.
k
f , x 1
f k f x f ,
是 的 重根 1 其中 1
k k +1
x f 且 x f
k 重根: 若x 是f x 的 重因式 f x
k , 称为 的k 重根.
k = 1 : k = 1 :
时 单根 时 重根 时 不是根
k 1 :
1( ). f x
例 典型错误 是 m ≥ 1 , f x
的 重根 则 是 的m + 1 重根.
反例: f x x 3 1 f x 3x 2
f 却不是 的 重根 事实上 不是 的根
0 2 , f 3 ! , 0 f !
是 的 重根
正确的结论:
1
是f x
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