高等代数 (50)古今数学思想.pdf

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2021-02-08 发布于广东
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第三章 n维向量空间 3.2 向量组的线性相关性 3.2.3 线性相关的概念定义: 给定向量组 ,  … ,  , 若存在不全为零的数k , k , …, k 使得: 1 2 m 1 2 m k  k  k  0 1 1 2 2 m m 则称线性相关否则称线性无关  , …,  ; ,  , …,  . 1 m 1 m 特殊情形: (1)  = 0 (≠0) 单个向量：线性相关无关  ( )  (2) 两个向量 ,  ：线性相关无关对应分量不成比例 1 2  ,  ( )  ( ) . 1 2 例1. n 维单位向量组 , , , 线性无关. 1 2 n 证明: 设x  x   x  0, 1 1 2 2 n n 1 0 0 0 x 0                     1 0 1 0 0     x 0         2  x1 x2  xn                                0 0 1 0 x 0         n      x x  x 0  , , , 线性无关. 1 2 n 1 2 n 证明向量组 , … ,  线性无关的常用方法: 1 m 设 x  x  0,