2.4 Θ方程的解结构化学.pdf

结构 2.4 Θ(θ)方程的解 化学 v = m 2代入Θ(θ)方程 sinθ dΘ 2 θ β θ 单电子原子薛定谔方 sin + sin v Θ  dθ  程经过变量分离后变 成了三个单变量方程。 sinθ dΘ 2 2 sinθ +βsin θ m Φ方程已经解答完毕 ， Θ  dθ  现在看看Θ方程的解 ， Θ 1 d  dΘ  m2  用 乘以上式并移项得 sinθ β Θ 解的过程中需要用缔 sin2 θ θ θ θ + − 2  0 合勒让德方程进行变 sin d  d   sin θ 换。在解的过程中也 令 Θ θ P (u ) cosθ u ( ) 得到了一个非常有用 的量子数，叫角量子 1 u2 d 2 P 2u dP β m2 P 0 数l P(u)应满足缔合勒让德方程 ： ( − )du2 − du + − 1−u2  m = 0时的缔合勒让德方程称为勒让德方程 ： (1−u2 )d 2 P −2u dP +βP 0 du2 du 1 结构 2.4 Θ(θ)方程的解 化学 k 2 k P u a =+a +a u + a u 勒让德方程的解可表示为 ( ) 0 1 2 ∑ k 在解勒让德方程过程中发 k 0 β l l =+1 , l 0, 1, 2, 若β 参数取某些特殊的值 ( ) 现 ，若β 参数取某些特殊