平行线的性质(一).pdf

§5.3 平行线的性质（一） 教学目标 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别 ． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理 ． 重点 ：平行线的三个性质 ． 难点： 平行线的三个性质和怎样区分性质和判定 ． 关键： 能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质 ． 教学过程 一、复习 1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？ 二、新授 1．实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图 1 进行实验观察 ．设 l ∥l ，l 与它们相交，请度量∠ 1 和∠ 2 的大小， 1 2 3 图 1 图 2 图 3 A B 你能发现什么关系？请同学们再作出直线 l ，再度量一下∠ 3 和∠ 4 的大小，你还能发现 4 它们有什么关系？ 平行线性质 1(公理) ：两直线平行，同位角相等． D 2．演绎推理，发现平行线的其它性质 C 图 4 （1）已知：如图 2，直线 AB ，CD 被直线 EF 所截， AB ∥CD ．求证：∠ 1= ∠2． （2 ）已知：如图 3，直线 AB ，CD 被直线 EF 所截， AB ∥CD ．求证：∠ 1+∠2=180°． 在此基础上指出： “平行线的性质 2 (定理 ) ”和 “平行线的性质 3 (定理 ) ”． 3．平行线判定与性质的区别与联系 （将判定与性质各三条全部用多媒体显示． ） （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补 ． （2 ）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行 ． 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的． 三、例题 例 2 如图 4 所示， AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角． 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截． 答：相等的角为： ∠1=∠2 ，∠ 3=∠4 ，∠5= ∠6，∠7=∠8 ．互补的角为： ∠BAC+ ∠ACD =180°， ∠ABD + ∠CDB =180°，∠ CAB+ ∠DBA=180°，∠ ACD +∠ BDC=180°． 相等的角还有：∠ ACD = ∠ABD ，∠ BAC =∠BDC ．(同角的补角相等 ) 例 3 如图 5 所示．已知： AD ∥BC，∠ AEF =∠ B，求证： AD ∥ EF ． 分析： (执果索因 )从图直观分析，欲证 AD ∥ EF ，只需∠ A + ∠AEF =180°，( 由因求果 )因为 AD ∥BC ，所以∠ A + ∠B=180 °，又∠ B=∠AEF ，所以∠ A+∠AEF =180 °成立．于是得证． 证明：因为 AD ∥BC， (已知 ) 所以 ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补 ) 图 5 因为 ∠AEF =∠B ，(已知) 所以 ∠A+∠AEF =180°， (等量代换 ) 所以 AD ∥ EF ．(同旁内角互补，两条直线平行 ) 四、练习： 1．如图 6 所示， 已知：AE 平分∠ BAC ，CE 平分∠ ACD ，且 AB ∥CD ．求证： ∠1+∠2=90 °．