反馈控制系统的数学模型及设计工具.docx

PAGE PAGE # 反馈控制系统的数学模型及设计工具 反馈系统的数学模型在系统分析和设计中起着很重要的作用，基于系统的数学模型 ，就可以用比较系 统的方法对之进行分析，同时，一些系统的方法也是基于数学模型的，这就使得控制系统的模型问题显 得十分重要。 1数学模型的表示方法 线性时不变（LTI）系统模型包括传递函数模型 （tf ），零极点增益模型（zpk ），状态空间模型（ss ）和频率 响应数据模型（frd ） 1.1传递函数模型 线性系统的传递函数模型可以表示成复数变量 s的有理函数式 G(s)二b.sm ? b2Sm —…? bmS ? bm 1 n n」 n _2 G(s)二 s a1s a2s an」s an 调用格式： G =tf (num, den) 其中num二[b, b2…bm bm 1] , den =[1 a“ a?…a.」％ ]分别是传递函数分子和分母多项 式的系数向量，按照s的降幕排列?返回值G是一个tf对象，该对象包含了传递函数的分子和分母信息。 例1 一个传递函数模型 2 G(s)二s +2s+3 G(s)二 4 3 2 s 2s 3s 4s 5 可以由下面命令输入到 MATLAB工作空间去. num=[1 2 3] ； den=[1 2 3 4 5];G=tf(num,den) Tran sfer function: sA2 + 2 s + 3 sA4 + 2 sA3 + 3 sA2 + 4 s + 5 对于传递函数的分母或分子有多项式相乘的情况 ，MATLAB提供了求两个向量的卷积函数一 conv（）函数 求多项式相乘来解决分母或分子多项式的输入。 conv（）函数允许任意地多层嵌套，从而表示复杂的计算 应该注意括号要匹配，否则会得出错误的信息与结果。 例2 一个较复杂传递函数模型 G(s) 2(s 2)(s 3) G(S) 2 432 (s+1)2(s+6)(s4 +2s3 +3s2 +4) 该传递函数模型可以通过下面的语句输入到 MATLAB工作空间去。 num=2*co nv([1 2],[1 3]); den=co nv(conv(con v([1 1],[1 1]),[1 6]),[1 2 3 4]); G=tf(nu m,de n) Tran sfer fun cti on: 2 sA2 + 10 s + 12 sA6 + 10 sA5 + 32 sA4 + 60 sA3 + 83 sA2 + 70 s + 24 对于一个tf对象，它有自己的属性(域元素)，属性值既可以直接获取也可以通过函数 get来获取。另 外可以用函数set设置属性值。tf对象的属性有： set(tf) num: Ny-by-Nu cell of row vectors (Nu = no. of in puts) den: Ny-by-Nu cell of row vectors (Ny = no. of outputs) Variable: [ s | p | z | zA-1 | q] Ts: Scalar (sample time in sec on ds) ioDelay: Ny-by-Nu array (I/O delays) In putDelay: Nu-by-1 vector OutputDelay: Ny-by-1 vector In putName: Nu-by-1 cell array of stri ngs OutputName: Ny-by-1 cell array of stri ngs In putGroup: M-by-2 cell array for M in put groups OutputGroup: P-by-2 cell array for P output groups Notes: Array or cell array of stri ngs UserData: Arbitrary 将例2传递函数算子符号变为 p，延迟时间设为0.5，可以使用两种 MATLAB语句来实现： G.Variable=P;G.Td=0.5;或 set(G,Variable,p,Td,0.5); 这时再显示G时，将得到： G Tran sfer function: 2 pA2 + 10 p + 12 exp(-0.5*p) * pA6 + 10 pA5 + 32 pA4 + 60 pA3 + 83 卩人2 + 70 p + 24 也可用get ()语句来获取属性： get(G) num: {[0 0 0 0 2 10 12]} den: {[1 10 32 60 83 70 24]} Variable: p Ts: 0 ioDelay: 0 InputDelay