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【期末复习备考讲义—苏教版】
2020-2021 学年五年级上册数学精选题汇总强化精编专题
专题02 多边形的面积
平行四边形的面积
1.公式推导:
沿着平行四边形任意一条边上的高,将平行四边形分成两部分,再经过平移或者旋转,可以将平行
四边形转化成长方形。通过观察发现,长方形的长是原平行四边形的底,长方形的宽是原平行四边
形的高。
通过长方形的面积公式,我们可以得到平行四边形的面积公式,如果用S 表示平行四边形的面积,用a
和h 分别表示平行四边形的底和高,可以得到平行四边形的面积为:S=a×h。
2.平行四边形拉伸和平移问题:
(1)把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,把平行四边形框拉成长
方形,周长不变,高变大了,面积也变大。
(2)把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。
3.两平行四边形之间的关系:等底等高的两平行四边形面积一定相等,但面积相等的两个平行四边形形状
不一定相同;
三角形的面积:
1.公式推导:用两个完全相同的三角形,可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边
形的一半。观察可以发现,平行四边形的底和三角形的底相同,平行四边形的高和三角形的高相同。
通过平行四边形的面积公式,可以推导出三角形的面积公式。如果S 表示三角形的面积,用a 和h 分别
表示三角形的底和高,三角形的面积公式为:S=a×h÷2。
1
2.两三角形之间的关系:等底等高的两三角形面积一定相等,但面积相等的两个三角形形状不一定相
同;
3.三角形与平行四边形之间的关系:
(1)一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形;
(2)等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半;
(3)等面积、等底(高)的三角形和平行四边形,三角形的高(底)是平行四边形的2 倍;
梯形的面积:
1.推导公式:两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的
一半。通过观察可以发现,拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和,平行四边形的高等于梯形
的高。
根据平行四边形面积公式,可以推导出梯形的面积公式。用S 表示梯形的面积,a、b 和h 分别表示梯形
的上底、下底和高,梯形的面积公式为:S= (a+b)×h÷2。
2.梯形与平行四边形之间的关系:
(1)一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形,注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形;
(2)要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能
最大。
公顷和平方千米:
1.公顷:1 公顷就是边长100 米的正方形的面积,1 公顷=10000平方米。一个社区、校园的面积通常用
“公顷”为单位;
2.平方千米:1平方千米就是边长1000 米的正方形的面积,1 平方千米=100 公顷=100 万平方米=1000000
平方米。表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
3.面积单位换算进率:
【例1】单位换算
8 平方米=( )平方分米 3 平方分米=( )平方厘米
7 平方分米=( )平方厘米 ( )平方分米=15 平方米
( )平方厘米=78 平方分米 10 平方千米=( )公顷
120000平方米=( )公顷 7 平方米=( )平方分米
78 公顷=( )平方米 55 平方分米=( )平方厘米
14平方米=( )平方分米 360000 平方米=( )公顷
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