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6.4 三角形的中位线定理 教学设计
(一)创设情境,引入新课
如图,A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离 ,但又无法直接去测量,怎么办?这时,在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度,也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢?今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
(二)探究活动
学生看书:了解三角形中位线的概念:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
学生思考:(1)正确理解中位线的含义:三角形的中位线定义的两层含义:①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵ DE为△ABC的中位线? ∴ D、E分别为AB、AC的中点
(2)请学生画出三角形的中线,并区分三角形的中线与中位线。
三角形中位线的两个端点都是边的中点; 三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形的顶点。
(3)一个三角形有几条中位线?你能画出来么?请学生画出三角形的中位线。
学生活动:动手画图,与同伴交流,得出三角形的中位线有三条。
(三)探索中位线的性质
1.提出猜想:如右图,已知,在△ABC中,
DE是△ABC的中位线,ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系?
三角形的中位线平行于第三边,并等于它的一半。
2.如何验证你的猜想?学生活动:动手证明,并与同伴交流。
老师用动画验证学生猜想,并通过三角形全等证明
请同学们总结一下三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边,并等于第三边的一半。
几何语言: ∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC, DE=BC
定理证明过程:
已知:DE是△ABC的中位线
求证:DE∥BC, DE=BC
证明:如图,延长DE至点F,使EF=DE,连接CF
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE(SAS).
∴AD=CF,∠ADE=∠F.
∴BD∥CF.
∵AD=BD,
∴BD=CF.
∴四边形BCFD是平行四边形.
(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC, DE=BC
练习
1.如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
(1)若∠ADE=65°,则∠B=____ 度,为什么?
(2)若BC=8cm, 则DE= 为什么?
2、如图:D、E、F是△ABC各边的中点,那么
(1) 若AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm, 则△DEF的周长=______
(2) 若△ABC的周长为24,△DEF的周长是_____
(3) 图中有_____个平行四边形。
(4) 若△ABC的面积为24,△DEF的面积是_____.
小结: 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系?
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系?
3.学习了中位线定理,本节课开始时老师提出的问题你能否解决了呢?
如图,A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离 ,但又无法直接去测量,怎么办?这时,在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度,也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢?
(四)典例剖析
1、已知:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。
2、变式训练
(1)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么?
(2)顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么?
(3)顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么?
小结:实际上,顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形,但它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线.
3、学以致用
(1)顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么?
(2)顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么?
(3)顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么?
(五)小结
1、三角形中位线是三角形中重要的线段,要与三角形的中线区分开来。
2、三角形中位线定理有两个结论:
(1)表示位置关系------平行于第三边;
(2)表示数量关系------等于第三边的一半
(六)课堂小结
1.三角形中位线是三角形中一种重要的线段,它与三角形中线不同。
2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论,结论有两个,具体应用时,可视具体情况,选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构,适当地构造
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