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电子电路与系统基础II 理论课第14讲 LC正弦波振荡器2 （准线性分析，正反馈振荡原理） 李国林 清华大学电子工程系 LC正弦波振荡器2 大纲 • 正弦振荡的准线性分析 – 负阻正弦振荡的准线性分析例 – 正弦振荡和张弛振荡的比较 • 正反馈振荡原理 – 正反馈原理 • 起振条件，平衡条件，稳定条件 – 分析例 • 文氏电桥 • RC移相 • 互感耦合 • 电容三点式 – 考毕兹电容三点式 李国林 电子电路与系统基础 清华大学电子工程系 2015年秋季学期 2 1.1 正弦波振荡器是高阶非线性动态系统 • 要形成正弦波振荡，则需两种能量形式的相互转换，因而系统 至少是二阶的 – 如LC谐振腔，电感磁能和电容电能的相互转换 • 无阻尼正弦振荡对应两个纯虚数特征根，需要两个积分器：二阶电路 • 要形成正弦波振荡，则需要等效负阻提供能量补偿系统能量损 耗，而负阻是非线性的 – 不存在可提供无限能量的线性负阻，只存在提供有限能量的非线 性负阻，如N型负阻或S型负阻 – 振荡幅度因而不会无限增加，而是稳定在一个平衡点上 • 正弦波振荡器是一个不少于二阶的高阶非线性动态系统 – 系统分析时，系统方程至少是二阶非线性微分方程，一般而言没 有解析解，需要数值仿真 • 而数值仿真精度和时间步长及具体算法有关 李国林 电子电路与系统基础 清华大学电子工程系 2015年秋季学期 3 准线性分析 • 正弦波振荡为了获得高稳定高纯度的正弦输出，设计中要求极 高的频率选择性，只让特定的频点可以通过或存在 – 如高Q值的LC谐振腔，其中只有谐振频率可存在其中，其他频率 分量无法通过，或者反射，或者衰减 • 非线性负阻虽然会产生高次谐波分量，但高选择性的选频电路 只让基波分量存在，高次谐波分量被滤除，因而非线性负阻可 以视为准线性负阻/负导 – 上节课正反馈差分对管负阻LC正弦波振荡器的分析表明，晶体管 等效的准线性负导随振荡幅度增加呈反比关系下降 • 原因在于正弦波的切顶，傅立叶级数展开后，方波电流中的基波分量几 乎和激励电压幅度无关，准线性负导为基波电流与激励电压之比，于是 准线性负导和激励正弦电压的幅度呈反比关系 – 同理，正反馈放大器中，晶体管的准线性跨导增益随正弦激励幅 度增加也将呈现反比关系下降 李国林 电子电路与系统基础 清华大学电子工程系 2015年秋季学期 4 准线性分析 非线性动态系统被视为线性动态系统 • 虽然正弦波振荡器是高阶非线性动态系统，但 是由于频率选择性很高的选频电路的存在，使 得只有基波分量被保留下来用于激励负阻器件 或放大器件，因而可以视其为线性电路 – 此线性非真线性，称之为准线性 – 只有线性时不变电路才能应用的向量法被推广应用 到正弦波振荡器准线性分析中 • 三个振荡条件的原理性解析是在向量域进行的 – 不严格，但原理性理解足够了 – 其中，要求准线性负阻、准线性负导、准线性增益都应具有 随振荡幅度增加而降低的特性 » 通过选择合适的直流工作点实现这个特性 李国林 电子电路与系统基础 清华大学电子工程系 2015年秋季学期 5 振荡幅