试验数据回归分析教学PPT课件.ppt

（3）偏回归系数的t检验 计算偏回归系数 的标准差： t值的计算 ： 单侧t分布表 检验： → 如果 说明xj对y的影响显著，否则影响不显著， 4.4.1 一元非线性回归分析 通过线性变换，将其转化为一元线性回归问题 ： 直角坐标中画出散点图； 推测y与x之间的函数关系； 线性变换； 用线性回归方法求出线性回归方程； 返回到原来的函数关系，得到要求的回归方程 4.4 非线性回归分析 倒数函数 (reciprocal function) 常见非线性回归方程的回归模型 指数函数 (exponential function) 对数函数 (logarithmic function) 幂函数 (power function) 双曲线 S形曲线 第4章 试验数据的回归分析 4.1 基本概念 （1） 相互关系 ①确定性关系 ： 变量之间存在着严格的函数关系 ②相关关系 ： 变量之间近似存在某种函数关系 （2） 回归分析（regression analysis） 处理变量之间相关关系的统计方法 确定回归方程：变量之间近似的函数关系式 检验回归方程的显著性 试验结果预测 4.2 一元线性回归分析 4.2.1 一元线性回归方程的建立 （1）最小二乘原理 设有一组试验数据 （如表），若x，y符合线性关系 x x1 x2 …… xn y y1 y2 …… yn 计算值 与试验值yi不一定相等 与yi之间的偏差称为残差： a，b——回归系数（regression?coefficient） ——回归值/拟合值，由xi代入回归方程计算出的y值。 一元线性回归方程 ： 残差平方和 ： 残差平方和最小时，回归方程与试验值的拟合程度最好 求残差平方和极小值： 正规方程组（normal?equation） ： 解正规方程组： 简算法： 采用最小二乘法的基本步骤 根据实验数据画出散点图； 确定经验公式的函数类型； 通过最小二乘法得到正规方程组； 求解正规方程组，得到回归方程的表达式。 4.2.2 一元线性回归效果的检验 （1）相关系数检验法 ①相关系数(correlation?coefficient) ： 描述变量x与y的线性相关程度 定义式： ②相关系数特点： －1≤r≤1 r＝±1：x与y有精确的线性关系 r＜0：x与y负线性相关（negative linear correlation） r＞0：x与y正线性相关（positive?linear correlation） r≈0时 ，x与y没有线性关系 ，但可能存在其它类型关系 相关系数r越接近1，x与y的线性相关程度越高 试验次数越少 ， r越接近1 当 ，说明x与y之间存在显著的线性关系 对于给定的显著性水平α，查相关系数临界值rmin ③相关系数检验 （2）F检验 ①离差平方和 总离差平方和： 回归平方和（regression?sum?of?square） ： 残差平方和 ： 三者关系： ②自由度 SST的自由度 ：dfT＝n－1 SSR的自由度 ：dfR＝1 SSe的自由度 ：dfe＝n－2 三者关系： dfT＝ dfR ＋dfe ③均方 ④F检验 F服从自由度为（1，n－2）的F分布 给定的显著性水平α下 ，查得临界值： Fα（1，n－2) 若F＞ Fα（1，n－2) ，则认为x与y有明显的线性关系，所建立的线形回归方程有意义 ⑤方差分析表 4.3 多元线性回归分析 （1）多元线性回归形式 试验指标（因变量）y与m个试验因素（自变量） xj（j=1,2,…,m） 多元线性回归方程： 4.3.1 多元线性回归方程的建立 偏回归系数： （2）回归系数的确定 根据最小二乘法原理 ：求偏差平方和最小时的回归系数 偏差平方和： 根据： 得到正规方程组，正规方程组的解即为回归系数。 应用条件： 注意：虽然模型要求因变量是连续数值变量，但对自变量的类型不限。若自变量是分类变量，特别是无序分类变量，要转化为亚变量才能分析。对于自变量是分类变量的情形，需要用广义线性回归模型分析。 多元线性回归分析的步骤 （一）估计各项参数，建立多元线性回归方程模型 （二）对整个模型进行假设检验，模型有意义的前提下，再分别对各偏回归系数进行假设检验。 （三）计算相应指标，对模型的拟合效果进行评价。 27名糖尿病患者的血清总胆固醇（x1）、甘油三酯（x2）、空腹胰岛素（x3）、糖化血红蛋白（x4）、空腹血糖（y）的测量值列于表中，试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。 各变量的离差矩阵 线性回归