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教学设计与反思 课题 七下5.4（1）平方差公式 课时 　1 授课对象 七年级学生 教学目标 知识与技能：使学生掌握平方差公式，并会运用公式进行乘法运算及简便计算。 过程与方法：经过探究、发现平方差公式的过程，培养学生独立思考，归纳推理能力，并感受类比、从特殊到一般的数学思想方法。 情感态度与价值观：激发学生的创新思维，让学生体会数学源自于生活同时又服务于生活，激发学生学习兴趣。 教学重难点 重点：平方差公式及其应用 难点：1、理解并正确应用平方差公式 2、用公式结构特征判断题目能否用平方差公式 教学准备 多媒体　 教学过程 导入过程 一、趣味引入（多媒体） 村主任说:“ 王老师啊,咱村因工业用地需要,要动用你家那块正方形的土地,村里的方案是把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，这样你也没什么吃亏，你看如何？如果可以,麻烦你到村委签个名!” 我能否签这个名?同学们，帮老师分析一下，我到底会不会吃亏？ A生：好像挺有道理的，那应该可以签的 B生：不能签，吃大亏了 问：如果设土地原来的边长为x，那么变化后的面积为多少？ 生:　(x+5)(x-5) 问：那这个结果到底是多少呢？这就涉及我们今天要学习的内容，平方差公式。 设计意图：波利亚曾说：如果你不能解决所提出问题，可先解决一个与此有关的问题。故我先构筑这一系列的与平方差公式推导有关的问题，让学生体会数学源自于生活。 教学步骤（重难点突破的过程、巩固方法） 二、新知探索（教师板演） 现在请同学们利用以前的知识计算一下列各题。 （1）(a+2)(a-2) (2)(3-x)（3+x） (3)（2m+n）（2m-n） 议一议 1、观察这些等式，左边的两个二项式进行的是什么运算,它们有什么特点？等式右边呢？ 2、你发现了什么规律？请用数学表达式表示；你能用自己的语言叙述这个规律吗？ 让学生先进行小组讨论，给出初步结论：两个数的和乘以两个数的差等于一个数的平方减去另一个数的平方。 问：到底是谁减去谁的平方，怎么判断呢？ 最后师生共同归纳出平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2? 并得出公式结构特征： 条件：两个二项式相乘（有一项完全相同，另一项互为相反数） 结论：两项平方差：（相同项的平方减去相反项的平方） 指出：公式里的字母可以代表单独一个数、单项式或者单项式 设计意图：让学生参与知识的发现与探究过程，培养学生归纳能力，体会特殊到一般的数学思想、 比一比： 观察课本P116页做一做 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图中乙位置，你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗？ 设计意图：通过图形解释平方差公式，提高学生的综合运用数学的能力 三、新知巩固 1、基础练习： (a+b)(a-b)=a2-b2? 阅读算式，按要求填写下面的表格（多媒体）（学生口答） 算式 与平方差公式a对应的项 与平方差公式b对应的项 写成(a2-b2)形式 （x+5）（x-5） （2-3x）（2+3x） （-2+3m）（-2-3m） 2、?? 判断正误：（多媒体）（先集体思考，再个别学生回答） ( 1 )? (-a-b)(a-b)=-a2+b2???????? ????????(?? ) ( 2 )? (-a+b)(-a-b)=-a2-b2??????? (?? ) ( 3 )? (2x+3)(2x-3)=2x2-9??????? (?? ) ( 4 )? (3x-1)(-3x-1)=9x2-1??????? (?? ) 3、练一练（板书（1）、（2）教师讲解，其余学生板演） (1)(2x+5y)(2x-5y) (2)(1/3b+a)(1/3b-a) (3)(2a-3)(2a+3)( 9+4a2) 课本作业题A组第二题 4、火眼金睛（多媒体展示、学生练习） 下列各式中哪些可用平方差公式计算，可用的算出它的结果 (1) (x+y)(x-y) (2) (x+y)( -x+y) (2) (x-y)(x-y) (4) (x-y)( y - x) (5) (y+x)( - x-y) 最后总结： 利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b 怎样确定a与b：符号相同的项是a,符号相反的项是b 设计意图：加强学生对公式理解，及时巩固学生知识 四、知识强化、拓展 1、神童算账（多媒体展示）（学生先思考，教师再板演） 小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应是99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”小明同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道小明同学用的是什么公式吗？怎么计算的呢? 设计意图：让学生感受数学服务于生活，激发学习热情 2、你能利用平方差公式解决下