2005年---2013年湖州市中考压轴题汇总.docVIP

2005年---2013年湖州市中考压轴题汇总 2005年 如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC∥ OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根，且S△AOC：S△BOC=1：5。 （1）填空：0C=________，k=________； （2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。 2006年 已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。 （1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）； （2）若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上； （3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。 2007年 A(第24题图)BCPxyO如图，P是射线y＝x(x＞0)上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于 A (第24题图) B C P x y O (1)若⊙P的半径为5，则P点坐标是( ， )；A点坐标是( ， )；以P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式是 ； (2)在(1)的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明理由； (3)试问：是否存在这样的直线l，当P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由。 2008年 已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点． （1）求证：与的面积相等； （2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2009年 已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积； (3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由. 第（2）题 第（2）题 x y B C O D A M N N′ x y B C O A M N 备用图 （第24题） A A B C 第25题 D P E 2010年 25．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． 2011年 如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D． （1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当△APD是等腰三角形时，求m的值； （3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程） （2012浙江湖州12分） 24．如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（- ，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ 3 ） ①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可） 24．（12分）（2013?湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行