17勾股定理导学案(1-7).docxVIP

17.1 勾股定理（ 1） 教研组 数学组 备课组 八年级 编者 杨可 编导周次 第三周 上课周次 第三、四周 备课组长签批 教研组长签批 【学习目标】 1、知识目标： 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2、能力目标 ：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3、情感、态度、价值观目标 ：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱 国热情，促其勤奋学习。 【教学重点】 勾股定理的内容及证明。 【教学难点】 勾股定理的证明。 一、【自主学习】 勾股定理的探究 利用几何图形的性质探索勾股定理： 1、探索一：剪 4 个与图 1 完全相同的直角三角形， 再将它们拼成如图 2 所示的图形。大正方形的面积可以表示为： ；又可以表示 为 。两种方法都是表示同一个图形的面积，所以 = 即 = 所以 2 2 2 （用字母表示） 将图 2 沿中间的正方形的对角线剪开， 得到如图所示的梯形： 直角梯形的面积可以表示为： ； 三个直角三角形的面积和可以表示为： ； 利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到： =+ + ∴ = 即 = ∴ 2 2 2 （用字母表示） 利用代数的计算方法探索勾股定理 : 探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为 1） ∵S1 S2= ，S3= ； = 即： （用字母表示）  探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为 AC=3厘米、 BC=4厘米的直角三角形， （1）用刻度尺量出斜边的长 AB= 厘米， （2）计算： AC2 BC2= = AB2 = = 即： （用字母表示） 3、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a ， b ，斜边长为 c ，那么 。 2 2 , 2 公式变形 : c = ， a = b = 二、【合作探究】 例 1. 在 Rt △ABC中，∠ C＝90°． 1） 已知 a＝6， b ＝8，求 c； （2） 已知 a＝ 2， c ＝5， 求 b．解：（ 1）在 Rt ABC 中，根据勾股定理， 2 c = = = c = 2）在 Rt ABC 中，根据勾股定理， 2 = = b = ∴ b= 三、【展示提升】 1、在 Rt △ABC中，∠ C＝ 90°， （1）若 a＝ 6，b＝8，则 c= ； （ 2）若 c ＝13，b＝12，则 a= ； （3）若 a＝ 4， c ＝6，则 b= 。 四、【课堂检测】 A 1．如图，直角△ ABC的主要性质是：∠ C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； D ⑵若 D 为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠ B=30°，则∠ B 的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。 C B 2、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是 5 厘米和 10 厘米，那 么这个三角形的斜边长为 ，周长为 。 3、等边三角形的边长为 2，求这个等边三角形的高和面积。 17.1 勾股定理（ 2） 教研组 数学组 备课组 八年级 编者 杨可 编导周次 第三周 上课周次 第三、四周 备课组长签批 教研组长签批 【学习目标】 1、知识目标： 会用勾股定理进行简单的计算 2、能力目标 ：树立数形结合的思想、分类讨论思想。 3 、情感、态度、价值观目标 ： 【教学重点】 勾股定理的简单计算。 【教学难点】 勾股定理的灵活运用 , 并利用它们的特征解决问题。 一、【自主学习】 1、什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？ 2、求出下列直角三角形的未知边。 3、在 Rt △ABC中，∠ C=90o 若 a=1， b=2，则 c2 =_________=_________=_____∴ c=_________ 若 a=1， c=2，则 b2 =___________=________=______∴b=_________ 若 c=10，b=6， 则 a2 =___________=________=______∴ a=_________ 二、【合作探究】 如图，为了求出位于湖两岸的两点 A、 B 之间的距离，一个观测者在点 C 设桩，使三角形 ABC恰 好为直角三角形．通过测量，得到 AC长 160 米， BC长 128 米．问从点 A 穿过湖到点 B 有多远 ? 解：由题意得：在 Rt ABC 中， B 90 根据勾股定理得： AB2= = = AB= ∴从点 A 穿过湖到点 B 有  铁棒的长度最长不能超过多长？ 四、【课堂检测】 C 1、已知要从电杆离地面 5 米处向地面拉一条长 7 米的电缆，求地面电缆固定点 A 到电线杆底部 B 的距离。 L B A 2、如图，一个圆锥的高 AO=2.4cm，底面半径 OB=