初中数学_《三角形内角和》2教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

PAGE PAGE 2 《三角形内角和》2一师一优教学设计 本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂反思与小结 第一环节：情境引入 活动内容： 在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质． 活动目的： 引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。 注意事项： 教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。 第二环节：探索新知 活动内容： ① 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三： (1)顶点在三角形的一个顶点上． (2)一条边是三角形的一边． (3)另一条边是三角形某条边的延长线． ② 两个推论及其应用 由学生探讨三角形外角的性质： 问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？ ? 由学生归纳得出： 推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角． 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360° 分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证． 证明：(略)． 例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数． 解：(略)． 活动目的： 通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考． 注意事项： 新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。 第三环节：课堂练习 活动内容： 已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC 分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠B=∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） 新 课 标 第 一 网 ∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAE=∠B（等量代换） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） 想一想，还有没有其他的证明方法呢？ 这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠C=∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAC=∠C（等量代换） ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠C=∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC=∠EAC ∴∠DAC=∠C（等量代换） ∵∠B+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠BAC+∠DAC=180° 即：∠B+∠DAB=180°http://w ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） ② 已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1∠2． 证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知） ∴∠1∠ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∵∠ACB是△CDE的一个外角（已知） ∴∠ACB∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1∠2（不等式的性质） ③.如图，求证：（1）∠BDC∠A. （2）∠BDC=∠B+∠C+∠A. 如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？ ［分析］通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论. 证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角. ∴∠1∠3. ∠2∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1+∠2∠3+∠4（不等式的性质） 即：∠BDC∠BAC. （2）连结AD，并延长AD，如图. X k B 1 . c o m 则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角. ∴∠1=∠3+∠B ∠2=