初中数学_1.4角平分线（第1课时）教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

PAGE 7 PAGE 1.4 角平分线（第1课时）教学设计 一、教学目标： 1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理． 2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力． 3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。 二、教学重点与难点： 重点: 角平分线的性质定理、判定定理. 难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题. 课前准备：多媒体课件、纸制角的模型。 三、教学过程： （一）、温故知新，问题导学 1.角平分线的概念_____________________________________ 2.点到直线距离_____________________________________________ 3.尺规作图 画角平分线 【情境引入】有一种蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角平分线(如图)，如果蜘蛛在∠AOB平分线OC上一点P处,为尽快爬到OA或OB上控制猎物,你认为它应该选择什么路线?两条路线长度关系怎样? AO A O B P O C A B P 处理方式：先观察图形，结合实践经验师生交流，根据“点到直线的距离垂线段的长最短”可以发现蜘蛛会沿着所在的点与角的边垂直的路线爬行，即蜘蛛所走的路线是从P到A和从P到B． 然后教师提问：两条路线长度相等吗？ 学生讲述：我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：（边演示边说明．） 从折纸过程中，我们可以得出PD=PE，所以蜘蛛选择的两条路线长度相等 ． 【预设：如果学生不易想到角平分线上的点到角两边的距离相等，教师可提问：同学们，还记得角平分线上的点有什么性质吗? 回想一下，当时是怎样得到的？】 师：这节课，我们应用推理的方法探究角平分线的有关性质． 【教师板书课题：1.4角平分线（1）】 设计意图：通过蜘蛛实例的思考与探索，实际上既复习了点到直线的距离这一概念，又发现感知角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质定理．通过动手折出角平分线，观察、验证平分线上的点到角的两边的距离相等.其一是激发了学生的求知的欲望、培养了学生的学习兴趣，其二是为了培养学生善于动手动脑、善于发现的学习习惯． （二）、诱思探究，展示交流 活动一：探究“角平分线上的点到角的两边的距离相等”． 1．讨论 问题：你能说出这一命题的条件与结论吗？ 处理方式：学生分组讨论，教师巡视，对有困难的学生进行指导，完成后在小组内交流，说出自己的发现． “角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一命题的条件是“点在角平分线上”，结论是“这点到角两边的距离相等”. 师生结合图形认识“点到角的两边的距离”实际上就是“由点向这个角的两边所在直线作垂线，这个点与垂足之间垂线段的长度”. 2．证明 问题：你能否证明“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一命题吗？ 处理方式：学生试着根据条件和结论画出图形，写出已知和求证.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 教师给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们展示自我的机会．让一位学生到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明．其他学生在练习本上完成．同时巡视指导并收集具有代表性的错误及不规范的书写． 证明：∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠1=∠2， 又∵OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)． （请学生回忆蜘蛛控制猎物的方法、两条路线长度相等的道理．） 3.小结 师生共同归纳：我们把它叫做角平分线的性质定理(用多媒体演示并板书) 定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等. 符号语言： ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) ． 设计意图：放手让学生独立完成，并以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时也能理顺学生的证明并让学生对定理的理解更加深入．通过符号语言，把抽象的问题形象化，有利于学生对定理的理解、应用． 【教师提炼】这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一． 活动二：探究“在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．”． 1.写出“角平分线上的点到角的两边的距离相等.”的逆命题. 同学们表现的的很好！请大家继续思考下面的问题： （1）你能写出角平分线的性质定理的逆命题吗？ （2）它是真命题吗？ 处理方式：学生分组交流，教师对困难学生个别辅导，师生共同纠正得出逆命题． 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 【预设：此时有学生提问：“我觉得这个命题是假命题．角平分线是