09101线性代数试卷a.docVIP

学院 专业 学号　 　姓名 　　　　 　　　　 密封线内不要答题 　　　　　　　　　　 　 　密封线内不要答题 江苏科技大学张家港校区 09 － 10 学年第一学期 　 　线性代数　课程试题　　(A)卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 阅卷人 一 选择题（）。 （1） 若A、B、C均为n阶方阵，则有 　　　 （ ） (A) 当AB=AC且A0，则B=C （B）当AB=0时，则A=0, B=0 （C）(AB)= A B （D）当ABC=E时有BCA=E （2）若A、B都是n阶矩阵，且AB不可逆，则 　　 　 （ ） (A) A不可逆 （B）B不可逆 （C） A、B都不可逆 （D）A、B中有一个不可逆 (3) 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A、B均为矩阵，现有四个命题 ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)R(B) ② 若R(A)R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解 ③ 若Ax=0和Bx=0同解，则R(A)=R(B) ④ 若R(A)=R(B)，则Ax=0和Bx=0同解 以上命题正确的是 （ ） (A) ①② （B）①③ （C）②④ （D）③④ （4） 设为非零阵，方程Ax=0存在非零解的充要条件是 　　　 （ ） (A) A的行向量线性无关 （B）A的行向量线性相关 （C）A的列向量线性无关 （D）A的列向量线性相关 （5）设均为n维列向量，A是阶矩阵，下列说法正确的是 （ ） (A) 若线性相关，则线性相关 （B）若线性相关，则线性无关 （C）若线性无关，则线性相关 （D）若线性无关，则线性无关 二 填空题（） （1）排逆序数为 。 （2）设D=, 则A＋A ＋A= 　　 。 （3）设是Ax=0的基础解系，为A的n个列向量，若 ，则线性方程组的通解为 。 （4）设3阶矩阵A的特征值为2，-3，1，且，则||= 。 　　（5）如果二次型负定，那么的取值范围是 。 三 计算行列式（10分） （1）（4分） （2）（6分） 四（6分）计算矩阵A=的逆矩阵 五（10分）求解方程组 六（10分） 验证为的一个基，并把 用这个基表示。 七（10分） 设为实阵，证明R(A)=R(AA) 八（14分） 设二次型为 ⅰ 求二次型的矩阵A.（2分） ⅱ 求矩阵A的特征值. （4分） ⅲ 求正交变换x=py把化为标准型. （8分）