说说初中数学中的待定系数法.docVIP

论文编号： 贵州省教育学会2018年教育教学科研论文、 教学（活动）设计征集评选登记表 学科类别（不要以编号代替）：中学数学 论文题目 说说初中数学中的待定系数法 作者姓名 张克林 学校名称 清镇三中教育集团 课题组 成员姓名 学校地址 贵阳市 清镇市 　 联系电话 固定电话： 移动电话一、 待定系数法的理论基础 待定系数法是在学习了函数过后才提出来的，在讲函数图像时，我们曾说”满足函数关系式的点坐标在函数图像上，反过来函数图像上的点的坐标满足函数关系式”。这就是待定系数法的理论依据。 二、 什么是待定系数法 对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数(或参数)来表示这种结果，通过已知条件建立起符合条件的等式，得到以待定系数(或参数)为未知数的方程或方程组，解之即得待定的系数(或参数)，这就是待定系数法。 通过定义，不难看出，关健是要建立符合条件的方程或方程组才能解决问题。 三、 待定系数法在初中的应用 个人诚信承诺（在括号内打“√”）： 1.所写论文为本人原创，并非从网上直接下载或抄袭他人（ √ ） 2.所写案例真实，源于本人亲历的课堂（ ） 《说说初中数学中的待定系数法》 在学习数学中，一是学数学思想，二是学解题方法，只有把这两方面搞清楚，学习一定优秀。初中有很多解题方法，而待定系数法只是其中一种，它是一种常用的数学方法。它的理论是什么？它又有哪些用法。如果能把这些问题吃透，对于某些数学问题，解决起来就方便快捷。 一、 待定系数法的理论基础 待定系数法是在学习了函数过后才提出来的，在讲函数图象时，我们曾说”满足函数关系式的点坐标在函数图象上，反过来函数图象上的点的坐标满足函数关系式”，这就是待定系数法的理论依据。 二、 什么是待定系数法 对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数(或参数)来表示这种结果，通过已知条件建立起符合条件的等式，得到以待定系数(或参数)为未知数的方程或方程组，解之即得待定的系数(或参数)，这就是待定系数法。 通过定义，不难看出，关健是要建立符合条件的方程或方程组才能解决问题。 三、 待定系数法在初中的应用 （一）、求函数的解析式? 求函数的解析式，可以用一句话来形容，“一个未知系数一个点坐标”,意思是一个点坐标可以求一个未知系数。 1、有一个未知系数的 例1：已知正比例函数过点P（2，-6），求这个正比例函数的解析式。 解：设正比例函数为：，∵过P(2,-6), ∴-6=2，∴=-3， ∴正比例函数是： 例2：已知一次函数过P（2，6），求这个一次函数。 分析：这个一次函数中只有一个未知系数，所以只需一个点就能解决。 解：∵过P（2，6），∴6=-3×2+，∴=12， ∴一次函数是： 例3：已知二次函数的顶点为P，且P（1，2），并过A（0，3），求这个二次函数的解析式。 分析：这个二次函数给定了顶点坐标，其实只是不知道它的开口方向和大小，本质就是的值不知，利用顶点坐标，可把二次函数设成：，解出就行。 解：设二次函数，∵过A（0，3），∴，∴=1 ∴二次函数是： 2、有两个未知系数 例1：已知一次函数过A(0,4),B(4,0)两点，求这个一次函数的解析式。 解：设一次函数为：，∵过A(0,4),B(4,0)两点 ∴，解之得 ∴一次函数是： 例2：已知二次函数过两点（1，3）和（2，5）,求这个二次函数。 解：∵（1，3）和（2，5）两点， ∴ 解之得 ∴二次函数是： 3、有三个未知系数 例：已知二次函数过三点，分别是（0，1），（2，0），（-1，0）求这个二次函数？ 解：设二次函数是，∵过（0，1），（2，0），（-1，0）三点。 ∴ 解之得 ∴二次函数是： 这就是求三个未知系数的二次函数的通用方法，给了三个任意的点就能求解。针对此题，由于是些特殊点，可看成一个未知数或两个未知来来解。下面给出解答。 若看成一个未知数，就用（0,1）点来求解,把（2，0）和（-1，0）看成已知点来处理，这两个点代表了相对应的一元二次方程的解，可把二次函数设成， ∵过（0,1）， ∴， 解得。 ∴二次函数是：，同上面比只是形式不同。 若看成两个未知数，就用（2，0），（-1，0）两点求解，把（0，1）看成已知点来处理，这个点的纵坐标代表了二次函数中c的值，可把二次函数设成， ∵过（2，0），（-1，0）∴，解之得 ∴二次函数是：，同第一种解法形式一样。 （二）、求多项式中未知系数 例1：已知，求a,b的值。 解：∵，对比结果系数， 可得，=b，3a=3，解之得，a=1,b=