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PAGE PAGE # / 4 A B 正方形性质与判定 1） 定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。.. 2） 性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 （正方形是轴对称图形，有两条对称轴。正方形也是中心对称图形。 ） 3） 判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 4） 正方形的周长和面积： 正方形的周长=边长X 4 正方形的面积=边长X边长 例题讲解 1.如图，正方形ABCD中，△ EBC是正三角形，求/EAD的度数。如图，正方形2.求证：BG=DEABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形 GFEC,3.如图，正方形 于F,ABCD中，E是AB上一点， 1. 如图，正方形 ABCD中，△ EBC是正三角形，求/ EAD的度数。 如图，正方形 2. 求证：BG=DE ABCD 中，G是CD上一点，以CG为边做正方形 GFEC, 3.如图，正方形 于F, ABCD 中，E是AB上一点，BG丄CE于G交AD 求证：CE=BF。 4.分别以三角形 ABC两边向形外作正方形 ABDE和正方形ACFG , 求证：BG=CE。 5. 如图，平行四边形 ABCD中，△ ABE、△ BCF是以 AB、BC为边的等边三角形， 求证：△ DEF是等边三角形。 6. 如图，正方形 ABCD对角线BD、AC交于O, E是 OC上一点，AG丄DE交BD于F, 求证：EF// DC。 7. 如图，正方形 ABCD对角线 AC、BD交于 / ADB , CN 丄 DE 于 N , 1 求证：OF= AG。 2 8. (1) (2) 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、 AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直？说明你的理由。 A B B C F O, DE平分 A C CD 上, BE=CF. D G N DA E 连接AG 连接AG。试判 如图，在正方形 ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G, 断AG与AB是否相等，并说明道理。 如图，正方形 ABCD中对角线 AC、BD相交于 O, E为AC上一点，AG丄EB交EB于G, AG交 BD 于 F。 说明OE=OF的道理； 在(1)中，若E为AC延长线上，AG丄EB交EB的延长线于 G, AG、BD的延长线交于 F,其 他条件不变，如图 2,则结论：“OE=OF ”还成立吗？请说明理由。 1、 与 2、 强化训练 如图所示，正方形 ABCD中，P是对角线 AC上一点，PE丄AB于E , PF丄BC于F。请猜想 EF PD的数量关系、位置关系，并说明理由。 已知：如图所示，在正方形 ABCD和正方形 AEFG有一具公共顶点 A, 形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结 3、已知：如图所示，在正方形 ABCD中， BE交于点G,连结CG,试说明：△ CGB DG、BE。试说明：DG = BE。 E、F分别是 AD、DC的交点， 是等腰三角形。 D 把正方 AF 、 4、 如图所示，在 Rt △ ABC中，/ C = 90° BC于E, DF丄AC于F,试说明四边形 CEDF为正方形。 5、 已知：如图所示， E、F分别是正方形的边 BC、DC上的点，且/ EAF = 求证：BE + DF = EF FD A G DE丄 FB A B c ，/ A、/ B的平分线交于点 D, 45°, D C 2/4 PAGE PAGE # / 4 6、 如图所示，在正方形 ABCD中，M为AB上任意一点， =MN。 7、 已知：如图所示， ABCD是正方形，过 B作BF // AC , AEFC是菱形，试说明：/ FCA = 5/ F。 8 如图所示， ABCD 是正方形， AE // DB , BE = BD , BE 试说明：△ DEF是腰三角形。 9、如图①所示，已知正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AC上一点，过 A作AG丄EB，垂足为 G , AG交BD于F，请说 =OF 对于上述命题，若点 E在AC的延长线上，AG丄EB交EB的延长 G , AG的延长线交DB的延长线于点F ,其他条件不变，如图②所 MN丄DM , BN平分/ CBE，试说明： MD D C E是BF上一 交AD于F , 想一想，结论“ OE = OF”还成立吗？如果 说明；如果不成立，请说明理由。 10、如图所示，点M是矩形ABCD的边 丄MC , PF丄BM，垂足分别为 E、F。 当矩形ABCD的长与宽满足什么条件 说明理由。 在①中，当点 P运动到什么位置时， AD G F B② N F D D E是 明OE 线于点 示，请你 C请给予 点，四边形 AI C D 成