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2011年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷
一、选择题:(每个题目只有一个正确答案,每题 4分,共32分)
TOC \o 1-5 \h \z ( 4 分)(2006?潍坊)计算:tan60°2sin45 °- 2cos30°的结果是( )
A. 2 B. : C. : D. 1
( 4分)(2006?潍坊)如图,边长为 1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形
AB CD,图中阴影部分的面积为( )
B. 7 C. 1 - 7 D. 1 - 7
3 3 4
(4 分)(2004?宁波)已 a, b 为实数,ab=1, M=〒‘-^, N=丄,—则 M , N 的
大小关系是( )
A . M N B . M=N C . M V N D.无法确定
( 4分)(2005?淮安)一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的 ,估计步行不能准
4
时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为 1),
则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )
A . 20分钟 B . 22分钟 C. 24分钟 D . 26分钟
2
( 4分)(2012?大田县校级自主招生)二次函数 y= - 2x +4x+1的图象如何移动就得到 y=
2
-2x的图象( )
A .向左移动1个单位,向上移动 3个单位
向右移动1个单位,向上移动 3个单位
向左移动1个单位,向下移动 3个单位
D .向右移动1个单位,向下移动 3个单位
( 4分)(2011?浙江校级自主招生)下列名人中: ① 比尔盖茨②高斯③刘翔④ 诺贝尔
⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦,其中是数学家的是( )
A .①④⑦ B .②④⑧ C .②⑥⑧ D .②⑤⑥
(4分)(2012?麻城市校级自主招生)张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套
化妆品,这三件物品的原价和优惠方式如下表所示. 请帮张阿姨分析一下, 选择一个最省钱
的购买方案.此时,张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为( )
欲购买的 商品
原价(元)
优惠方式
一件衣服
420
每付现金200元,返购物券200元,且付款时可以使用购物券
一双鞋
280
每付现金200兀,返购物券200兀,但付款时不可以使用购物券
一套化妆品
300
付款时可以使用购物券,但不返购物券
A . 500 元 B . 600 元 C. 700 元 D . 800 元
( 4分)(2012?麻城市校级自主招生)向高为 H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 V
与水深H的函数关系的图象如上图所示,那么水瓶的形状是( )
9.( 6分)(2013?
9.( 6分)(2013?福建校级自主招生)
若关于x的分式方程,:
在实数范围内无解,
TOC \o 1-5 \h \z 贝y实数a= .
(6分)(2011?浙江校级自主招生)三角形的两边长为 4cm和7cm,则这个三角形面积
的最大值为 cm2.
(6分)(2014?南充自主招生)对正实数 a, b作定义,若4*x=44,则
x的值是 .
2
(6分)(2011?萧山区校级自主招生) 已知方程x + (a- 3) x+3=0在实数范围内恒有解,
并且恰有一个解大于 1小于2, a的取值范围是 .
(6分)(2011?萧山区校级自主招生)如果有 2007名学生排成一列,按 1、2、3、4、5、
4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数,那么第2007名学生所报的数是 .
三、解答题:(本题有4个小题,共38分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
( 8分)(2011?萧山区校级自主招生)田忌赛马
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各-匹,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以 胜的次数多者为赢.已知田忌的马较齐王的马略有逊色,即:田忌的上马不敌齐王的上马, 但胜过齐王的中马; 田忌的中马不敌齐王的中马, 但胜过齐王的下马; 田忌的下马不敌齐王
的下马.田忌在按图1的方法屡赛屡败后,接受了孙膑的建议,用图 2的方法,结果田忌两
胜一负,赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下:
田?齐王亠m 出加” ? 齐王匕
出肿P ? 齐王r
田心、亠m ? 齐王返
田齐王¥ tn心■=冷 ?齐王二冬
匡1 i 團2
(1 )请按如图的形式,列出所有其他可能的情况;
(2)田忌能赢得比赛的概率是 .
(10分)(2011?浙江校级自主招生)把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:
{1 , 2, 3} , {2 , 7 8,19},我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素?如果一个集合 满足:当实数a是集合的元素时,实数 8-a也必是这个集合的元素,这样的集
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