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初中数学知识点 第五章 中心对称图形 5.1 圆 如果圆 O 的半径为r ，点 P 到圆心 O 的距离为 d ，那么 A 点 P 在圆内d r 点 P 在圆上d = rv O 点 P 在圆外d r C 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 B 经过圆心的弦叫做直径。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 能够互相重合的两个圆叫做等圆。 同圆或者等圆的半径相等。 在同圆或者等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 5.2 圆的对称性 圆是中心对称的图形，圆心是它的对称中心。 在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量都分别相等。 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 5.3 圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90 °的圆周角所对的弦是直径。 思考：如图，A,B,C 为圆上的点，D 为圆内一点，E 为圆外一点，∠ADB ，∠ACB ，∠AEB 的 大小如何，怎么证明？ A B D C E 思考：相交弦定理，割线定理，切割线定理。 5.4 确定圆的条件 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。 外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形 5.5 直线与圆的位置关系 直线与圆有下列 3 种位置关系： 直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。 直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。 直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 第 1 页 初中数学知识点 如果⊙O 的半径为r ，圆心 O 到直线 的距离为 d ，那么 直线 与⊙O 相交d r 直线 与⊙O 相切d = r 直线 与⊙O 相离d r 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线垂直于经过切点的半径。 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角 形叫做圆的外切三角形。 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 思考：直角三角形 ABC 三条边为 a，b ，c ，求内切圆的半径 r 。 △ABC 周长为 面积为 S，内切圆半径为r ，则它们有什么关系？ 5.6 圆与圆的位置关系 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。 两个圆有惟一的公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫 做这两个圆外切。公共点叫做切点。 两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。 两个圆有惟一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时， 叫做这两个圆内切。这个惟一的公共点叫做切点。 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。两圆同 心就是两圆内含的一种特例。 如果两圆的半径分别为 R、r ，圆心距为 d ，那么