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幂函数
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1
2 3
2
1、通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 y = x ,y =?? , y =?? , y =?? ,的图像,了解
它们的变化情况 .
2 、通过对幂函数的研究,加深对函数概念的理解 .
一、定义:
a
一般地,我们把形如 y x a R 的函数叫做幂函数,其中 a 为常数。
特别提醒:
?? 2 3
幂函数的基本形式是 y = ?? ,其中 x 是自变量, a 是常数 . 要求掌握 y = x ,y =?? , y =?? ,
1
2 -1
y =?? , y =?? 这五个常用幂函数的图象 .
二、幂函数性质:
1、所有的幂函数在 0, 都有定义,并且图像都通过点 1,1 ;
2 、如果 a 0 ,则幂函数的图像经过原点,并且在区间 0, 上为增函数;如果 a 0,则幂
函数的图像不经过原点,并且在区间 0, 上为增函数
3 、幂函数的图像及其奇偶性:
q
令 a (p 、 q 互质) a 0 0 a 1 a 1
p
q
p
y x
p 、 q 是奇数
(p 、q 互
质)
1
··
p 是奇数、 q 是偶数
p 是偶数、 q 是奇数
y
y x
O x
y
0
y x O x
特别提醒:
(1)当 a 0 时,图象过定点
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