30.1 二次函数-2021春冀教版九年级数学下册课件.pptx

九年级数学下册冀教版第三十章 二次函数30.1 二次函数1二次函数的概念2二次函数的一般形式3列二次函数表达式新知导入1CONTENTS想一想：O.以点O为圆心画圆 ，改变半径r，圆有哪些改变？课程讲授2CONTENTS问题1 如图所示,用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地面,其中,横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块,矩形地面最外面一圈为红色瓷砖,其余部分全为白色瓷砖.设纵向每排有n块瓷砖.二次函数的概念(1)设红色瓷砖的总数为y块.①用含n的代数式表示y, 则y= .?②y与n具有怎样的函数关系?4n+6一次函数问题1 如图所示,用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地面,其中,横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块,矩形地面最外面一圈为红色瓷砖,其余部分全为白色瓷砖.设纵向每排有n块瓷砖.二次函数的概念(2)设白色瓷砖的总数为z块.①用含n的代数式表示z, 则z= .?②z是n的函数吗?说说理由.n2+n-6z是n的函数问题2 某企业今年第一季度的产值为80万元,预计产值的季平均增长率为x.二次函数的概念分析:(1)设第二季度的产值为y万元,则y= .设第三季度的产值为z万元,则z= .?(2)y,z都是x的函数吗?它们的表达式有什么不同?y=80x+80z=80x2+160x+80y=80x+80,一次函数.z=80x2+160x+80,z是x的函数.问题3 观察下面两个函数:z=n2+n-6,z=80x2+160x+80,(1)这两个函数与我们学过的函数有什么不同?(2)这两个函数的自变量x的最高指数分别是多少?(3)你能说出函数表达式右边的二次项,一次项,常数项及二次项系数,一次项系数吗?(4)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?二次函数的概念 定义：一般地,如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0),那么称y为x的二次函数.其中,a叫做二次项系数,b叫做一次项系数,c叫做常数项.二次函数的概念想一想：(1)二次项系数能不能为0?一次项系数和常数项呢?为什么?(2)如何判断一个函数是不是二次函数?(3)二次函数的一般形式与一元二次方程的一般形式有什么关系?(4)函数 是不是二次函数?二次函数的概念(1)函数表达式的右边是整式形式;(2)自变量的最高指数是2;(3)二次项系数不为0.想一想：1.请分别指出 的二次项系数、一次项系数和常数项.2.谈谈一次函数、反比例函数、二次函数有什么不同.二次函数的概念 提示：二次项系数不为0.例 若y=(m+1)是二次函数,则m的值为　.二次函数的概念解:∵二次函数的自变量x的最高指数是2,∴m2-6m-5=2,由二次项系数不为0,得m+1≠0,解得m=7.练一练：下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.二次函数的概念C 归纳：1.在二次函数y=ax2+bx+c中,必须注意限制条件a≠0.2.任何一个二次函数都可以化成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的形式,因此把y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)叫做二次函数的一般式.3.当a≠0时,y=ax2+bx+c才是二次函数.当a=0时,y=bx+c,若b≠0,则它是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数.4.在y=ax2+bx+c(a≠0)中,x的取值范围是全体实数. 二次函数的概念问题1 新学期开学,全班同学见面时相互亲切握手问候.设全班有m名同学,每两人之间都握手一次,用y表示全班同学握手的总次数.(1)请用含m的代数式表示y,说明y是m的二次函数,指出该函数中对应的a,b,c的值.(2)若全班有45名同学,则这样握手的总次数是多少?解：(1) .因为m的最高次数是2，所以y是m的二次函数，对应的a,b,c的值依次为(2)当m=45时，. 列二次函数表达式 归纳：根据实际问题列二次函数的表达式应注意:(1)正确辨别自变量与因变量;(2)确保找到正确的等量关系;(3)将列出的关系式整理成y=ax2+bx+c(a≠0)的形式;(4)确保自变量有意义.列二次函数表达式练一练：菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与其中一条对角线长x(cm)之间的函数关系为___________，是____次函数，自变量x的取值范围是___________.列二次函数表达式S=-12x2+13x0＜x＜26二随堂练习3CONTENTS1.下列函数：①y=2(